- mysql5.7gtid主从复制_mysql5.7 GTID主从复制
真力 GENELEC
GTID主从复制简介mysql5.7开始支持两种主从复制:基于传统的binlog和position复制基于GTID复制这里主要介绍GTID复制的配置.有关GTID复制的原理请参考官方文档:GTID原理介绍GTID概述这里主要介绍几点GTID的概念:GTID(globaltransactionidentifieds)全局事务标识GTID是全局唯一性的,每一个事务对应一个GTID一个GTID在服务器上
- MySQL表的创建实验
谁把我睡的觉偷了xhxh
mysql数据库
创建并使用数据库mydb6_product。mysql>createdatabasemydb6_product;QueryOK,1rowaffected(0.01sec)mysql>usemydb6_product;Databasechanged新建employees表。对于gender,有默认值意味着不为空,在建表时可以选择不写notnull;mysql>createtableemployees
- lvm快照备份
小吃饱了
adb
前提数据文件要在逻辑卷上;此逻辑卷所在卷组必须有足够空间使用快照卷;数据文件和事务日志要在同一个逻辑卷上;前提:MySQL数据lv和将要创建的快照要在同一vg,vg要有足够的空间存储优点几乎是热备(创建快照前把表上锁,创建完毕后立即释放)支持所有的存储引擎备份速度快无需使用昂贵的商业软件(操作系统级别的)缺点可能需要部门协调(使用操作系统级别的命令,DBA一般没有权限)无法预计服务停止时间数据如果
- MySQL 尽量避免使用 TIMESTAMP!!
2401_89210258
mysqladbandroid
mysql>CREATETABLEemployee(->entry_timetimestampNOTNULLDEFAULTCURRENT_TIMESTAMPONUPDATECURRENT_TIMESTAMP->)ENGINE=InnoDB->;QueryOK,0rowsaffected(0.01sec)mysql>INSERTINTOemployee(entry_time)VALUES(CURRE
- mysql配置环境变量——(‘mysql‘ 不是内部或外部命令,也不是可运行的程序 或批处理文件解决办法)
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当想在在(window+R输入cmd按Enter)命令提示符,打开MySQL运行时,出现‘mysql‘不是内部或外部命令,也不是可运行的程序或批处理文件可能是没有配置mysql配置环境变量或者配置路径有错误。mysql配置环境变量1.找到MySQL安装目录下的bin文件夹的路径。例如,如果你的MySQL安装在C:ProgramFilesMySQLMySQLServer5.7,那么bin文件夹的路径
- MySQL程序之:使用DNS SRV记录连接到服务器
Run Out Of Brain
mysql
在域名系统(DNS)中,SRV记录(服务位置记录)是一种资源记录,它使客户端能够指定指示服务、协议和领域的名称。DNS查找该名称会返回一个回复,其中包含该领域中提供所需服务的多个可用服务器的名称。有关DNSSRV的信息,包括记录如何定义所列服务器的首选顺序,请参见RFC2782。MySQL支持使用DNSSRV记录连接服务器。收到DNSSRV查找结果的客户端会根据域名系统管理员分配给每个主机的优先级
- 二进制/源码编译安装mysql 8.0
雷学习
Linuxmysql数据库
二进制方式:1.下载或上传安装包至设备:2.创建组与用户:[root@openEuler-1~]#groupaddmysql[root@openEuler-1~]#useradd-r-gmysql-s/bin/falsemysql3.解压安装包:tarxfmysql-8.0.36-linux-glibc2.12-x86_64.tar.xz-C/usr/local4.建立软链接:ln-sv/usr/
- linux 安装mysql5.6
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下载mysql安装包https://dev.mysql.com/downloads/mysql/5.6.html卸载系统自带的mariadb[root@gpap-prod-3~]#rpm-qa|grepmariadbmariadb-libs-5.5.68-1.el7.x86_64[root@gpap-prod-3~]#rpm-e--nodepsmariadb-libs-5.5.68-1.el7.x
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利用内部队列编写的简易的支持上下文的连接池,目前只支持多线程内的链接代码如下实现了最大最小连接池的限制,链接回收,dml封装,动态维护链接等操作importMySQLdbimportloggingimportQueuefromthreadingimportThreadfromcontextlibimportcontextmanagerimporttimeclassMysqlTool(object)
- Python mysql数据库连接池
戴**
Python
最近在写一个Python的文本分析,需要大量的读取数据库(千万级别mysql)并进行更新操作,运行着程序发现一个问题,过了一会儿程序就报错说链接已经满了,或者是端口不可重复使用,因此我在网上找到了一个连接池的代码用于解决这个问题,在此处贴出代码本身是有配置文件的,因为我觉得在我的项目中不必要所以就删除了#!/usr/bin/envpython#-*-coding:utf-8-*-importpym
- 04-初识Docker-Docker架构
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04-初识Docker-Docker架构1.镜像和容器:(1)镜像(Image):Docker将应用程序及其所需的依赖、函数库、环境、配置等文件打包在一起,称为镜像。解释:比如之前讲过的Mysql镜像,它里面肯定就会有各种各样所需要的依赖。这些东西最终落到硬盘就是一个一个的文件。比如说这里有Mysql运行时需要写数据的data目录文件,还有log日志文件,当然还有bin里面的可执行文件,这些就组成
- mysql连接池
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数据库
先建表createtableusers(idintnotnullauto_increment,namevarchar(50)notnull,primarykey(id))engine=innodbdefaultcharset=utf8;连接池importtimeimportpymysqlimportthreadingfromDBUtils.PooledDBimportPooledDB,Shared
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数据库管理:sql语句:数据库用来增删改查的语句(重要)备份:数据库的数据进行备份主从复制、读写分离、高可用(重要)Mysql数据库和Sql语句一、Mysql数据库1、数据库:组织、存储、管理数据的仓库2、数据库的管理系统(DBMS):实现对数据有效组织、管理和存取的系统软件3、数据库软件:mysql、oracle(大数据系统一般使用、大企业使用)、sql-server、MariaDB也是mysq
- 【2025年】全国CTF夺旗赛-从零基础入门到竞赛,看这一篇就稳了!
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基于入门网络安全/黑客打造的:黑客&网络安全入门&进阶学习资源包目录一、CTF简介二、CTF竞赛模式三、CTF各大题型简介四、CTF学习路线4.1、初期1、html+css+js(2-3天)2、apache+php(4-5天)3、mysql(2-3天)4、python(2-3天)5、burpsuite(1-2天)4.2、中期1、SQL注入(7-8天)2、文件上传(7-8天)3、其他漏洞(14-15
- MySQL字段约束条件,外键约束条件,表关系
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目录字符编码与配置文件统一字符编码存储引擎修改存储引擎的方式自定义选项存储引擎不同存储引擎产生的表文件有几个?MERGEInnoDBArchiveBLACKHOLEblackhole与memory存取数据的特征Blackhole:丢弃写操作,读操作会返回空内容Memory:置于内存的表创建表的完整语法字段类型之整型字段类型之浮点型字段类型之字符类型字段类型之枚举与集合字段类型之日期类型约束条件自增
- mysql 用户名 命名_MySQL命名、设计及使用规范《MySQL命名、设计及使用规范》
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数据库环境dev:开发环境,开发可读写,可修改表结构。开发人员可以修改表结构,可以随意修改其中的数据但是需要保证不影响其他开发同事。qa:测试环境,开发可读写,开发人员可以通过工具修改表结构。sim:模拟环境,开发可读写,发起上线请求时,会先在这个环境上进行预执行,这个环境也可供部署上线演练或压力测试使用。real:生产数据库从库(准实时同步),只读环境,不允许修改数据,不允许修改表结构,供线上问
- IDEA+Java+JSP+Mysql+Tomcat实现Web图书管理系统-添加管理员增删改查功能
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图书名称:图书价格:图书作者:出版公司:添加重置admin_delete.jsp删除图书欢迎您:安全退出admin_detail.jsp图书详情欢迎您:安全退出图书详情返回上一级图书编号图书名称图书价格图书作者图书封皮图书出版社图书列表admin_do_addbook.jsp处理新增图书欢迎您:安全退出admin_do_info.jsp书籍信息”);System.out.println(bookC
- 深入浅出 SQLSugar:快速掌握高效 .NET ORM 框架
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SQLSugar是一个高效、易用的.NETORM框架,支持多种数据库(如SQLServer、MySQL、PostgreSQL等)。它提供了丰富的功能,包括CRUD操作、事务管理、动态表名、多表联查等,开发者可以通过简单的链式操作实现复杂的数据库逻辑。本文将以完整的示例,详细介绍SQLSugar的安装、配置和功能使用,适用于.NETFramework和.NETCore项目。一、SQLSugar简介1
- 足球俱乐部管理系统(11293)
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有需要的同学,源代码和配套文档领取,加文章最下方的名片哦一、项目演示项目演示视频二、资料介绍完整源代码(前后端源代码+SQL脚本)配套文档(LW+PPT+开题报告)远程调试控屏包运行三、技术介绍Java语言SSM框架SpringBoot框架Vue框架JSP页面Mysql数据库IDEA/Eclipse开发
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- MySQL面试题 2024 金九银十 最新 C# 高级 资深 DB 八股文
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最新mysql八股文chatgpt都能回答的问题,就没必要螺丝是往那边扭了。目录一、数据库知识(通用)篇1.说说drop、truncate、delete区别2.说说主键、外键、超键、候选键3.varchar和char的使用场景?4.什么叫视图?游标是什么?5.说说like%和-的区别6.为什么用自增列作为主键?7.说说非关系型数据库和关系型数据库区别,优势比较?8.说说存储过程的优缺点?9.什么是
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基于JAVA水果商城设计计算机毕业设计源码+数据库+lw文档+系统+部署基于JAVA水果商城设计计算机毕业设计源码+数据库+lw文档+系统+部署本源码技术栈:项目架构:B/S架构开发语言:Java语言开发软件:ideaeclipse前端技术:Layui、HTML、CSS、JS、JQuery等技术后端技术:JAVA运行环境:Win10、JDK1.8数据库:MySQL5.7/8.0源码地址:https
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文章目录MySQL基础篇1.数据库概述1.1.表、记录、字段1.2.表的关联关系1.2.1.一对一关联(one-to-one)1.2.2.一对多关联(ont-to-many)1.2.3.多对多关联(mant-to-many)2.SQL之SELECT2.1.基本规则2.2.基本语法2.3.运算符2.3.1.算术运算符2.3.2.比较运算符2.3.3.逻辑运算符2.3.4.位运算符2.3.5.运算符优
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❃博主首页:「码到三十五」,同名公众号:「码到三十五」,wx号:「liwu0213」☠博主专栏:♝博主的话:搬的每块砖,皆为峰峦之基;公众号搜索「码到三十五」关注这个爱发技术干货的coder,一起筑基场景描述我们有一个员工满意度调查系统,数据库中有一张表:survey_scores表:存储员工对公司的满意度打分。表结构如下:--调查打分表CREATETABLEsurvey_scores(score
- MySQL面试题
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mysql数据库
一,数据库的约束1,约束类型1notnull非空约束,标记这个字段不可以为空2unique唯一约束,标记这个字段的值是该列唯一的值,在这一列的其他行,不可以与该字段相等3default默认约束,在该字段没有赋值时,使用默认值填充该列4primarykey主键约束,相当于notnull+unique5foreignkey外键约束,与其他表的主键简历联系,在添加或修改数据是,会根据主外键关系检查数据是
- mysql gtid 主从_基于GTID搭建主从MySQL
呓人61
mysqlgtid主从
基于gtid搭建主从MySQL一、GTID的使用想让主从之间使用gtid的方式同步数据,需要我们在配置文件中开启mysql对gtid相关的配置信息找到my.cnf,在mysqld模块中加入如下的配置。(主库从库都这样)#on表示开启,OFF表示关闭gtid-mode=ON#下面的两个变量必须开启,否则MySQL拒绝启动#通常情况,从服务器从主服务器接收到的更新不记入它的二进制日志。该选项告诉从服务
- mysql开启gtid主从切换_Mysql 基于GTID的主从复制及切换
蕲艾唉啊
mysql开启gtid主从切换
参考http://imysql.com/tag/gtidhttp://mysqllover.com/?p=594Mysql基于GTID的主从复制及切换一、主从复制配置两个mysql服务的my.cnf中相关内容配置[mysqld]#从复制数据库表设置replicate-wild-ignore-table=mysql.%,information_schema.%,innodb.%,innodb_log
- 深入解析:Postgres 和 MySQL 的核心差异与选择建议
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mysql数据库postgresql
几十年来,关系数据库为无数应用程序提供了支持,它们仍然是许多现代系统的支柱。说到可用于生产的选项,有两种最为广泛使用的数据库,即PostgreSQL和MySQL。两者都提供了可靠的性能、可靠性和社区支持,但它们在处理数据的方式、功能集和配置难易程度方面存在明显差异。了解这些细微差别可以帮助您根据特定需求选择合适的数据库。何时应该使用PostgreSQL或MySQL?下表概括了一些最大的差异:标准P
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe