AC自动机（Aho-Corasick automation）

AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法。

解决的问题：给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。（也是解决web开发中关键字链接的常用算法：n个关键字，1篇文章，找出关键字在文章出现的位置）

思路：在一棵trie树上面做Kmp，每个节点都有个像Kmp一样匹配失败时的指针（失败指针），匹配失败时按照失败指针指向的节点继续匹配。

要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。KMP中我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符，当A[i+1]≠B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配，而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的失败指针具有同样的功能，也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。

例子：给定5个单词：say she shr he her，然后给定一个字符串yasherhs。问一共有多少单词在这个字符串中出现过。先规定AC自动机所需要的数据结构。

1 const int kind = 26;
2 struct node{ 
3     node *fail;           //失败指针
4     node *next[kind];     //Tire每个节点的个子节点（最多个字母）
5     int count;            //是否为该单词的最后一个节点
6     node(){               //构造函数初始化
7         fail=NULL;
8         count=0;
9         memset(next,NULL,sizeof(next));
10     }
11 }*q[500001];              //队列，方便用于bfs构造失败指针
12 char keyword[51];         //输入的单词
13 char str[1000001];        //模式串
14 int head,tail;            //队列的头尾指针

首先，将这5个单词构造成一棵Tire，如图所示。



在构造完这棵Tire之后，接下去的工作就是构造下失败指针。构造失败指针的过程概括起来就一句话：设这个节点上的字母为C，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。具体操作起来只需要：先把root加入队列(root的失败指针指向自己或者NULL)，这以后我们每处理一个点，就把它的所有儿子加入队列，队列为空。

1 void build_ac_automation(node *root){
2     int i;
3     root->fail=NULL;
4     q[head++]=root;
5     while(head!=tail){
6         node *temp=q[tail++];
7         node *p=NULL;
8         for(i=0;i<26;i++){
9             if(temp->next[i]!=NULL){
10                 if(temp==root) temp->next[i]->fail=root;                
11                 else{
12                     p=temp->fail;
13                     while(p!=NULL){ 
14                         if(p->next[i]!=NULL){
15                             temp->next[i]->fail=p->next[i];
16                             break;
17                         }
18                         p=p->fail;
19                     }
20                     if(p==NULL) temp->next[i]->fail=root;
21                 }
22                 q[head++]=temp->next[i]; 
23             }
24         }  
25     }
26 }

从代码观察下构造失败指针的流程：对照图-2来看，首先root的fail指针指向NULL，然后root入队，进入循环。第1次循环的时候，我们需要处理2个节点：root->next[‘h’-‘a’](节点h) 和 root->next[‘s’-‘a’](节点s)。把这2个节点的失败指针指向root，并且先后进入队列，失败指针的指向对应图-2中的(1)，(2)两条虚线；第2次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root；进入第13行的循环后，p=p->fail也就是p=NULL，这时退出循环，并把节点e的fail指针指向root，对应图-2中的(3)，然后节点e进入队列；第3次循环时，弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同，把a的fail指针指向root，对应图-2中的(4)，并入队；第4次进入循环时，弹出节点h(图中左边那个)，这时操作略有不同。在程序运行到14行时，由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点，图中右边那个)，这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h，对应图-2中的(5)，然后h入队。以此类推：在循环结束后，所有的失败指针就是图中的这种形式。


最后，我们便可以在AC自动机上查找模式串中出现过哪些单词了。匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

1 int query(node *root){
2     int i=0,cnt=0,index,len=strlen(str);
3     node *p=root; 
4     while(str[i]){ 
5         index=str[i]-'a'; 
6         while(p->next[index]==NULL && p!=root) p=p->fail;
7         p=p->next[index];
8         p=(p==NULL)?root:p;
9         node *temp=p;
10         while(temp!=root && temp->count!=-1){
11             cnt+=temp->count;
12             temp->count=-1;
13             temp=temp->fail;
14         }
15         i++;                
16     }   
17     return cnt;
18 }

对照图，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。