poj 2406
字符串模式匹配通俗点说就是一种在一个字符串中定位另一个串的高效算法。简单匹配算法的时间复杂度为O(m*n);KMP匹配算法。可以证明它的时间复杂度为O(m+n).。
一：让我们先来看基本的简单匹配算法：
先来看一个简单匹配算法的函数：
int Index_BF ( char S [ ], char T [ ], int pos )
{
/* 若串 S 中从第pos(S 的下标0≤pos<StrLength(S))个字符
起存在和串 T 相同的子串，则称匹配成功，返回第一个
这样的子串在串 S 中的下标，否则返回 -1 */
int i = pos, j = 0;
while ( S[i+j] != '/0'&& T[j] != '/0')
if ( S[i+j] == T[j] )
j ++; // 继续比较后一字符
else
{
i ++; j = 0; // 重新开始新的一轮匹配
}
if ( T[j] == '/0')
return i; // 匹配成功 返回下标
else
return -1; // 串S中(第pos个字符起)不存在和串T相同的子串
}
此算法的思想是直截了当的：将主串S中某个位置i起始的子串和模式串T相比较。即从 j=0 起比较S[i+j] 与 T[j]，若相等，则在主串 S 中存在以 i 为起始位置匹配成功的可能性，继续往后比较( j逐步增1 )，直至与T串中最后一个字符相等为止，否则改从S串的下一个字符起重新开始进行下一轮的"匹配"，即将串T向后滑动一位，即 i 增1，而 j 退回至0，重新开始新一轮的匹配。
当这样一个失配发生时，T下标必须回溯到开始，S下标回溯的长度与T相同，然后S下标增1,然后再次比较。如图：这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：
这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：
又一次发生了失配，所以T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。这次T中的所有字符都和S中相应的字符匹配了。函数返回T在S中的起始下标3。如图：
二 KMP算法
还是相同的例子，在S=”abcabcabdabba”中查找T=”abcabd”，如果使用KMP匹配算法，当第一次搜索到S[5] 和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[5]==’d’的模式函数值（next[5]=2，为什么？后面讲），直接比较S[5] 和T[2]是否相等，因为相等，S和T的下标同时增加;因为又相等，S和T的下标又同时增加。。。最终在S中找到了T。如图：
KMP匹配算法和简单匹配算法效率比较，一个极端的例子是：
在S=“AAAAAA…AAB“(100个A)中查找T=”AAAAAAAAAB”, 简单匹配算法每次都是比较到T的结尾，发现字符不同，然后T的下标回溯到开始，S的下标也要回溯相同长度后增1，继续比较。如果使用KMP匹配算法，就不必回溯.
对于一般文稿中串的匹配，简单匹配算法的时间复杂度可降为O (m+n)，因此在多数的实际应用场合下被应用。
KMP算法的核心思想是利用已经得到的部分匹配信息来进行后面的匹配过程。看前面的例子。为什么T[5]==’d’的模式函数值等于2（next[5]=2），其实这个2表示T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，且T[5]==’d’不等于开始的两个字符之后的第三个字符（T[2]=’c’）.如图：
也就是说，如果开始的两个字符之后的第三个字符也为’d’,那么，尽管T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，T[5]==’d’的模式函数值也不为2，而是为0。
前面我说：在S=”abcabcabdabba”中查找T=”abcabd”，如果使用KMP匹配算法，当第一次搜索到S[5] 和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[5]==’d’的模式函数值，直接比较S[5] 和T[2]是否相等。。。为什么可以这样？
刚才我又说：“（next[5]=2），其实这个2表示T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同”。请看图 ：因为，S[4] ==T[4]，S[3] ==T[3]，根据next[5]=2，有T[3]==T[0]，T[4] ==T[1]，所以S[3]==T[0]，S[4] ==T[1]（两对相当于间接比较过了），因此，接下来比较S[5] 和T[2]是否相等。。。
有人可能会问：S[3]和T[0]，S[4] 和T[1]是根据next[5]=2间接比较相等，那S[1]和T[0]，S[2]和T[0]之间又是怎么跳过，可以不比较呢？因为S[0]=T[0]，S[1]=T[1]，S[2]=T[2]，而T[0] != T[1], T[1] != T[2],==> S[0] != S[1],S[1] != S[2],所以S[1] != T[0],S[2] != T[0]. 还是从理论上间接比较了。
有人疑问又来了，你分析的是不是特殊轻况啊。
假设S不变，在S中搜索T=“abaabd”呢？答：这种情况，当比较到S[2]和T[2]时，发现不等，就去看next[2]的值，next[2]=-1，意思是S[2]已经和T[0] 间接比较过了，不相等，接下来去比较S[3]和T[0]吧。
假设S不变，在S中搜索T=“abbabd”呢？答：这种情况当比较到S[2]和T[2]时，发现不等，就去看next[2]的值，next[2]=0，意思是S[2]已经和T[2]比较过了，不相等，接下来去比较S[2]和T[0]吧。
假设S=”abaabcabdabba”在S中搜索T=“abaabd”呢？答：这种情况当比较到S[5]和T[5]时，发现不等，就去看next[5]的值，next[5]=2，意思是前面的比较过了，其中，S[5]的前面有两个字符和T的开始两个相等，接下来去比较S[5]和T[2]吧。
总之，有了串的next值，一切搞定。那么，怎么求串的模式函数值next[n]呢？（本文中next值、模式函数值、模式值是一个意思。）
意义：
next 函数值究竟是什么含义，前面说过一些，这里总结。
设在字符串S中查找模式串T，若S[m]!=T[n],那么，取T[n]的模式函数值next[n],
1. next[n]= -1 表示S[m]和T[0]间接比较过了，不相等，下一次比较 S[m+1] 和T[0]
2. next[n]=0 表示比较过程中产生了不相等，下一次比较 S[m] 和T[0]。
3. next[n]= k >0 但k<n, 表示,S[m]的前k个字符与T中的开始k个字符已经间接比较相等了，下一次比较S[m]和T[k]相等吗？
4. 其他值，不可能。
怎么样求next[k]代码模板如下：
void get_next()
{
int j=1, k=0;
next[0]=-1;
next[1]=0;
while(j< lenp)
{
if(pat[j] == pat[k])
{
next[j+1]=k+1;
j++;
k++;
}
else if (k==0)
{
next[j+1]=0;
j++;
}
else k=next[k];
}
}
模式匹配过程是这样：
当模式串t中的tj与主串中的si比较不相等时，若模式串中存在真子串"t0t1...tk-1"="tj-ktj-k+1...tj-1"，此时可以将模式串t按照k=next[j]的值右移，然后比较si与tk（仔细想想），若仍有si!=tk，则继续按照k=next[k]进行迭代，继续右滑，然后比较si与tk。这样的过程一直进行到k=0，此时，若仍有si!=t0，则比较si+1与t0。
next[j]的值有三种意思：
当串有真子串，为k（0<k<j）；
当串无真子串，为0；
当j=0，为-1。
代码模板如下：
int KMP()
{
int i= 0, j= 0;
get_next();
while(i < lent && j < lenp)
{
if(j == -1 || text[i] == pat[j])
{
i ++;
j ++;
}
else j = next[j];
}
if(j >= lenp)
return i - lenp;
else
return -1;
}
KMP算法的模板如下：
#include<iostream>
using namespace std;
const int Max = 10000;
char text[Max], pat[Max];
int lent, lenp;
int next[Max];
void get_next()
{
int j=1, k=0;
next[0]=-1;
next[1]=0;
while(j< lenp)
{
if(pat[j] == pat[k])
{
next[j+1]=k+1;
j++;
k++;
}
else if (k==0)
{
next[j+1]=0;
j++;
}
else k=next[k];
}
}
int KMP()
{
int i= 0, j= 0;
get_next();
while(i < lent && j < lenp)
{
if(j == -1 || text[i] == pat[j])
{
i ++;
j ++;
}
else j = next[j];
}
if(j >= lenp)
return i - lenp;
else
return -1;
}
int main()
{
scanf("%s%s", text, pat);
lent = strlen(text);
lenp = strlen(pat);
printf("%d\n", KMP());
return 0;
}
至于2406： 题意：给出一个串，问你这个最多是多少个相同的字串重复连接而成的。如：ababab则最多有3个ab连接而成。
思路：KMP中的get_next(),或者get_nextval()，对next数组的应用。next[len]是最后一个字符跳的步长，如果他有相同字符串，则该串长度是len-next[len]（这点我还在想要怎么证明！）...如果整个长度len能分解成x个这种串（能整除），就得到ans了。否则不能分解。只能是由他自己组成串，长度为1。
代码如下：
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int Max = 100000005;
char str[Max]; // 模式串。
int len, next[Max];
void get_next()
{
int j=1, k = 0;
next[0]=-1;
next[1]=0;
while(j < len)
{
if(str[j] == str[k])
{
next[j+1]=k+1;
j++;
k++;
}
else if (k==0)
{
next[j+1]=0;
j++;
}
else k= next[k];
}
}
int main()
{
while(scanf("%s", str) != EOF)
{
if(str[0] == '.') break;
len = strlen(str);
get_next();
int ans = 1;
if(len % (len-next[len]) == 0) // 看整个长度len能分解成x个这种串。
ans = len / (len-next[len]);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
关于KMP算法的理解需要自己慢慢去体会~~