球谐波光照(Spherical Harmonic Lighting)

SH(Spherical Harmonic Lighting 球面谐波照明)：

1.基于物理的光照计算：

这个光照模型，是一个典型的基于物理的光照模型。是对当前点法线方向的半球内的光照强度的积分。

：为点x处在w方向上的光密度；
：物体自身在点x处发出的光线；
：表面上x处的BRDF，它将从wi方向上进入到该点的光反射并变换到wo方向上；这里BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function 双向反射分布函数)是另外一个比较复杂的反射模型。
：从其它物体上的点x'处沿wi方向到达的光线，这个就可以理解为间接光照。
：两x,x'间（分别属于不同的物体）的几何关系，这个算啥？材质的影响？
：两点x,x'间的可见性关系，取值为0或1，这个是遮蔽关系。
 总结：这个公式的物理意义是什么呢？Le自身发出的光在wi方向的强度+法线半球内所有点发出的间接光照强度对X在wi方向的影响 = X点在wi方向的光的强度。

 

2.蒙特卡洛方法：又称统计模拟方法，是一种以有限采样点代替无限积分估算的一种方法。针对不同的场景，估算方式是有所不同的，这里是要对一个半球面进行均匀分布采样，则：

 这里的Ex和Ey是x和y轴的两个独立的随机数，Θ为极角，Φ为方位角，它们之间的关系与上式。

 最终由极坐标转为单位x,y,z坐标。

 

 

3.球面亮度信号编码和重建：

在数学领域有一种分析方法叫级数分析法，意思是用一系列的简单规则的函数来描述一个复杂的函数。最有名的就是FFT傅里叶级数，用简单的正弦函数数列来描述复杂的函数。这里我们使用的是伴随勒让德多项式的正交函数，正交函数有正交函数的特性，这里不说用图描述：

前面的这个f为目标函数，后面的这个为正交基函数b，这里的fXb = C，C是正交系数。

 最终f由C1B1 + C2B2 + ... + CiBi 这样一个级数列来表示。

 之所以B的级数列能够模仿F，就是由正交基函数的性质决定的。如果函数F和B的结果相同，他们的乘积为一个恒定的C值，如果不同为0，我们肯定是要找相同的啊。

伴随勒让德多项式很复杂，这里只提到其三项性质：

1.
 2.
 3.
 基本性质很直观，无需解释。

总结：从某种意义上来说，SH只是一种光照方式，它与光源的关系是松耦合的，这样SH可以被看作为一种材质。有人说SH的局限性表现在，空间位置的相对固定，我暂时没有看出来，在VPL中是可以用到SH的。