埃拉托色尼(Eratosthenes)选筛法

简介

　　埃拉托色尼选筛法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes)提出的一种筛选法。 是针对自然数列中的自然数而实施的，它的容斥原理之完备性条件是p=H~。

步骤

　　（1）先把1删除（因为1不是质数）（2）把2留下（最小的偶数质数），然后把2的倍数删去

　　（3）把3留下，然后把3的倍数删去

　　（4）把5留下，然后把5的倍数删去

　　（5）....继续进行下去，直到把所有数要么留下，要么删除。（所有偶数被删去）

如图：

eratosthenes筛选法的c语言实现（不是最优解,容易看懂）

　　#include <stdio.h>
　　#define TRUE 1
　　#define FALSE 0
　　#define SIZE 1000000
　　int main()
　　
    {
    　　int i; /*i表示整数和对应的下标*/
    　　int j; /*j表示正要处理的质数j之前的已处理j之后的未处理*/
    　　int k; /*k表示正在处理的j的倍数从2开始到j*k<SIZE*/
    　　int a[SIZE]; /*下标表示整数内容判断是否为质数*/
    　　int *p; /*控制循环*/
    　　for(p = a; p < a + SIZE; ++p) /*初始化数组全是TRUE*/
        {
        　　*p = TRUE;
        　　
        }
    　　a[0] = a[1] = FALSE; /*设置前面两个不是质数的数的状态为FALSE*/
    　　i = 2;
    　　for(p = a; p < a + SIZE; ++p)
        {
        　　while(i < SIZE)   /*找到下一个质数*/
            {
            　　if(a[i++] == TRUE)
                {
                　　j = i - 1;
                　　break;
                　　
                }
            　　
            }
        　　for(k = 2; j * k < SIZE && i < SIZE; ++k) /*处理质数的倍数*/
            {
            　　a[j *k] = FALSE;
            　　
            }
        　　
        }
    　　for(p = a; p < a + SIZE; ++p) /*打印出质数*/
        {
        　　if(*p == TRUE)
            {
            　　printf("%8d", p - a);
            　　
            }
        　　
        }
    　　printf("/n");
    　　return 0;
    　　
    }