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置换群

置换群 - 正文 由置换组成的群。n 元集合到它自身的一个一一映射，称为Ω上的一个置换或 n元置换。Ω上的置换σ可表为


  

 

　　或简记为,

　　


  

 

　　其中i1,i2,…,in是1，2，…,n的一个排列，αik是 αk在置换σ下的像。有时也把α 在σ下的像记为ασ。根据映射的乘法可以定义Ω上任意两个置换σ与τ的乘积στ为

　　


  

公式

　　。对于这样定义的运算，Ω上全体置换所组成的集合Sω成一个群，称为Ω上的对称群或n元对称群，简称对称群，其阶为 n!。对称群的子群称为Ω上的置换群或简称置换群

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