A*算法的C#实现

在游戏开发中，AI的最基本问题之一就是寻路算法或称路径规划算法，在三年前，我曾实现过基于“图算法”的最短路径规划算法，然而在游戏中，我们通常将地图抽象为有单元格构成的矩形，如：

（本图源于这里）

这个微型地图由3*3的单元格构成，当然，实际游戏中的地图通常比它大很多，这里只是给出一个示例。

由于游戏地图通常由单元格构成，所以，基于“图算法”的路径规划便不再那么适用，我们需要采用基于单元格的路径规划算法。A*算法是如今游戏所采用的寻路算法中相当常用的一种算法，它可以保证在任何起点和任何终点之间找到最佳的路径（如果存在的话），而且，A*算法相当有效。

关于A*算法的原理的详细介绍，可以参考这篇文章。当你明白A*算法的原理之后，在来看接下来的A*算法的实现就会比较容易了。

现在，让我们转入正题，看看如何在C#中实现A*算法。

首先，我们把地图划分为单元格，如此，一个地图就可以由（M行*N列）个单元格构成。我们使用AStarNode类来抽象单元格，表示一个节点，而节点的位置用Point表示，其X坐标表示Column Index，Y坐标表示Line Index。AStarNode的定义如下：

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> /// <summary>
/// AStarNode用于保存规划到当前节点时的各个Cost值以及父节点。
/// zhuweisky2008.10.18
/// </summary>
public class AStarNode
{
#region Ctor
public AStarNode(Pointloc,AStarNodeprevious, int _costG, int _costH)
{
this .location = loc;
this .previousNode = previous;
this .costG = _costG;
this .costH = _costH;
}
#endregion

#region Location
private Pointlocation = new Point( 0 , 0 );
/// <summary>
/// Location节点所在的位置，其X值代表ColumnIndex，Y值代表LineIndex
/// </summary>
public PointLocation
{
get { return location;}
}
#endregion

#region PreviousNode
private AStarNodepreviousNode = null ;
/// <summary>
/// PreviousNode父节点，即是由哪个节点导航到当前节点的。
/// </summary>
public AStarNodePreviousNode
{
get { return previousNode;}
}
#endregion

#region CostF
/// <summary>
/// CostF从起点导航经过本节点然后再到目的节点的估算总代价。
/// </summary>
public int CostF
{
get
{
return this .costG + this .costH;
}
}
#endregion

#region CostG
private int costG = 0 ;
/// <summary>
/// CostG从起点导航到本节点的代价。
/// </summary>
public int CostG
{
get { return costG;}
}
#endregion

#region CostH
private int costH = 0 ;
/// <summary>
/// CostH使用启发式方法估算的从本节点到目的节点的代价。
/// </summary>
public int CostH
{
get { return costH;}
}
#endregion

#region ResetPreviousNode
/// <summary>
/// ResetPreviousNode当从起点到达本节点有更优的路径时，调用该方法采用更优的路径。
/// </summary>
public void ResetPreviousNode(AStarNodeprevious, int _costG)
{
this .previousNode = previous;
this .costG = _costG;
}
#endregion

public override string ToString()
{
return this .location.ToString();
}
}

如果，你看过上面提到的那篇参考文章，那么类中的各个属性的定义就不难理解了。

我们假设，从某个节点出发，最多可以有8个方向移动，这8个方向定义为CompassDirections：

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> public enum CompassDirections
{
NotSet = 0 ,
North = 1 , // UP
NorthEast = 2 , // UPRight
East = 3 ,
SouthEast = 4 ,
South = 5 ,
SouthWest = 6 ,
West = 7 ,
NorthWest = 8
}

CompassDirections遵守“左西右东，上北下南”的地图方位原则。

而从某个节点出发，朝8个方向之中的某个方向移动是有代价（Cost）的，而且朝每个方向移动的代价可能是不相同的，而我们的寻路算法正是要找到起点和终点之间总代价最小的路径。我们使用一个接口ICostGetter来获取从某个节点开始朝8个方向移动的代价值。

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> /// <summary>
/// ICostGetter获取从当前节点向某个方向移动时的代价。
/// </summary>
public interface ICostGetter
{
int GetCost(PointcurrentNodeLoaction,CompassDirectionsmoveDirection);
}

之所以将其定义为接口，是因为不同的游戏中的对移动代价赋值是不一样的。不同的游戏可以自己实现这个接口，以表明自己的代价赋值策略。

尽管如此，我们还是给出一个最简单的ICostGetter实现以方便我们测试，这个实现表示从当前节点向上、下、左、右四个方向的移动的代价是一样的。

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> /// <summary>
/// SimpleCostGetterICostGetter接口的简化实现。直线代价为10，斜线为14。
/// </summary>
public class SimpleCostGetter:ICostGetter
{
#region ICostGetter成员

public int GetCost(PointcurrentNodeLoaction,CompassDirectionsmoveDirection)
{
if (moveDirection == CompassDirections.NotSet)
{
return 0 ;
}

if (moveDirection == CompassDirections.East || moveDirection == CompassDirections.West || moveDirection == CompassDirections.South || moveDirection == CompassDirections.North)
{
return 10 ;
}

return 14 ;
}

#endregion
}

我们知道，如果定义上、下、左、右的代价为1，那么斜线的代价应为根号2，为了提高计算效率，我们将根号2取近似值为1.4，并将单位放大10倍（计算机对整数的运算比对浮点数的运算要快很多）。

我们还需要一个结构来保存在路径规划过程中的中间结果：

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> /// <summary>
/// RoutePlanData用于封装一次路径规划过程中的规划信息。
/// </summary>
public class RoutePlanData
{
#region CellMap
private RectanglecellMap;
/// <summary>
/// CellMap地图的矩形大小。经过单元格标准处理。
/// </summary>
public RectangleCellMap
{
get { return cellMap;}
}
#endregion

#region ClosedList
private IList < AStarNode > closedList = new List < AStarNode > ();
/// <summary>
/// ClosedList关闭列表，即存放已经遍历处理过的节点。
/// </summary>
public IList < AStarNode > ClosedList
{
get { return closedList;}
}
#endregion

#region OpenedList
private IList < AStarNode > openedList = new List < AStarNode > ();
/// <summary>
/// OpenedList开放列表，即存放已经开发但是还未处理的节点。
/// </summary>
public IList < AStarNode > OpenedList
{
get { return openedList;}
}
#endregion

#region Destination
private Pointdestination;
/// <summary>
/// Destination目的节点的位置。
/// </summary>
public PointDestination
{
get { return destination;}
}
#endregion

#region Ctor
public RoutePlanData(Rectanglemap,Point_destination)
{
this .cellMap = map;
this .destination = _destination;
}
#endregion
}

有了上述这些基础结构，我们便可以开始实现算法的核心功能了：

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> /// <summary>
/// AStarRoutePlannerA*路径规划。每个单元格Cell的位置用Point表示
/// F=G+H。
/// G=从起点A，沿着产生的路径，移动到网格上指定方格的移动耗费。
/// H=从网格上那个方格移动到终点B的预估移动耗费。使用曼哈顿方法，它计算从当前格到目的格之间水平和垂直的方格的数量总和，忽略对角线方向。
/// zhuweisky2008.10.18
/// </summary>
public class AStarRoutePlanner
{
private int lineCount = 10 ; // 反映地图高度，对应Y坐标
private int columnCount = 10 ; // 反映地图宽度，对应X坐标
private ICostGettercostGetter = new SimpleCostGetter();
private bool [][]obstacles = null ; // 障碍物位置，维度：Column*Line

#region Ctor
public AStarRoutePlanner(): this ( 10 , 10 , new SimpleCostGetter())
{
}
public AStarRoutePlanner( int _lineCount, int _columnCount,ICostGetter_costGetter)
{
this .lineCount = _lineCount;
this .columnCount = _columnCount;
this .costGetter = _costGetter;

this .InitializeObstacles();
}

/// <summary>
/// InitializeObstacles将所有位置均标记为无障碍物。
/// </summary>
private void InitializeObstacles()
{
this .obstacles = new bool [ this .columnCount][];
for ( int i = 0 ;i < this .columnCount;i ++ )
{
this .obstacles[i] = new bool [ this .lineCount];
}

for ( int i = 0 ;i < this .columnCount;i ++ )
{
for ( int j = 0 ;j < this .lineCount;j ++ )
{
this .obstacles[i][j] = false ;
}
}
}
#endregion

#region Initialize
/// <summary>
/// Initialize在路径规划之前先设置障碍物位置。
/// </summary>
public void Initialize(IList < Point > obstaclePoints)
{
if (obstacles != null )
{
foreach (Pointpt in obstaclePoints)
{
this .obstacles[pt.X][pt.Y] = true ;
}
}
}
#endregion

#region Plan
public IList < Point > Plan(Pointstart,Pointdestination)
{
Rectanglemap = new Rectangle( 0 , 0 , this .columnCount, this .lineCount);
if (( ! map.Contains(start)) || ( ! map.Contains(destination)))
{
throw new Exception( " StartPointorDestinationnotinthecurrentmap! " );
}

RoutePlanDataroutePlanData = new RoutePlanData(map,destination);

AStarNodestartNode = new AStarNode(start, null , 0 , 0 );
routePlanData.OpenedList.Add(startNode);

AStarNodecurrenNode = startNode;

// 从起始节点开始进行递归调用
return DoPlan(routePlanData,currenNode);
}
#endregion

#region DoPlan
private IList < Point > DoPlan(RoutePlanDataroutePlanData,AStarNodecurrenNode)
{
IList < CompassDirections > allCompassDirections = CompassDirectionsHelper.GetAllCompassDirections();
foreach (CompassDirectionsdirection in allCompassDirections)
{
PointnextCell = GeometryHelper.GetAdjacentPoint(currenNode.Location,direction);
if ( ! routePlanData.CellMap.Contains(nextCell)) // 相邻点已经在地图之外
{
continue ;
}

if ( this .obstacles[nextCell.X][nextCell.Y]) // 下一个Cell为障碍物
{
continue ;
}

int costG = this .costGetter.GetCost(currenNode.Location,direction);
int costH = Math.Abs(nextCell.X - routePlanData.Destination.X) + Math.Abs(nextCell.Y - routePlanData.Destination.Y);
if (costH == 0 ) // costH为0，表示相邻点就是目的点，规划完成，构造结果路径
{
IList < Point > route = new List < Point > ();
route.Add(routePlanData.Destination);
route.Insert(0,currenNode.Location);
AStarNodetempNode = currenNode;
while (tempNode.PreviousNode != null )
{
route.Insert( 0 ,tempNode.PreviousNode.Location);
tempNode = tempNode.PreviousNode;
}

return route;
}

AStarNodeexistNode = this .GetNodeOnLocation(nextCell,routePlanData);
if (existNode != null )
{
if (existNode.CostG > costG)
{
// 如果新的路径代价更小，则更新该位置上的节点的原始路径
existNode.ResetPreviousNode(currenNode,costG);
}
}
else
{
AStarNodenewNode = new AStarNode(nextCell,currenNode,costG,costH);
routePlanData.OpenedList.Add(newNode);
}
}

// 将已遍历过的节点从开放列表转移到关闭列表
routePlanData.OpenedList.Remove(currenNode);
routePlanData.ClosedList.Add(currenNode);

AStarNodeminCostNode = this .GetMinCostNode(routePlanData.OpenedList);
if (minCostNode == null ) // 表明从起点到终点之间没有任何通路。
{
return null ;
}

// 对开放列表中的下一个代价最小的节点作递归调用
return this .DoPlan(routePlanData,minCostNode);
}
#endregion

#region GetNodeOnLocation
/// <summary>
/// GetNodeOnLocation目标位置location是否已存在于开放列表或关闭列表中
/// </summary>
private AStarNodeGetNodeOnLocation(Pointlocation,RoutePlanDataroutePlanData)
{
foreach (AStarNodetemp in routePlanData.OpenedList)
{
if (temp.Location == location)
{
return temp;
}
}

foreach (AStarNodetemp in routePlanData.ClosedList)
{
if (temp.Location == location)
{
return temp;
}
}

return null ;
}
#endregion

#region GetMinCostNode
/// <summary>
/// GetMinCostNode从开放列表中获取代价F最小的节点，以启动下一次递归
/// </summary>
private AStarNodeGetMinCostNode(IList < AStarNode > openedList)
{
if (openedList.Count == 0 )
{
return null ;
}

AStarNodetarget = openedList[ 0 ];
foreach (AStarNodetemp in openedList)
{
if (temp.CostF < target.CostF)
{
target = temp;
}
}

return target;
}
#endregion
}

代码中已经加了详尽的注释，要注意的有以下几点：

1.Initialize方法用于初始化障碍物的位置，所谓“障碍物”，是指导航时无法穿越的物体，比如，游戏中的墙、河流等。

2.标记为红色的ResetPreviousNode方法调用处，说明，到达当前节点的当前路径比已存在的路径代价更小，所以要选择更优的路径。

3.标记为黑体的route.Insert(0,tempNode.PreviousNode.Location);方法调用，表示已经找到最优路径，此处便可通过反向迭代的方式整理出从起点到终点的最终路径。

4.CostH 的计算使用曼哈顿方法，它计算从当前格到目的格之间水平和垂直的方格的数量总和，忽略对角线方向。

5.在该算法中，至少还有一个地方可以优化，那就是GetMinCostNode方法所实现的内容，如果在路径搜索的过程中，我们就将OpenList中的各个节点按照Cost从小到大进行排序，那么每次GetMinCostNode时，就只需要取出第一个节点即可，而不必在遍历OpenList中的每一个节点了。在地图很大的时候，此法可以大幅提升算法效率。

最后，给出一个例子，感受一下：

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> AStarRoutePlanneraStarRoutePlanner = new AStarRoutePlanner();
IList < Point > obstaclePoints = new List < Point > ();
obstaclePoints.Add( new Point( 2 , 4 ));
obstaclePoints.Add( new Point( 3 , 4 ));
obstaclePoints.Add( new Point( 4 , 4 ));
obstaclePoints.Add( new Point( 5 , 4 ));
obstaclePoints.Add( new Point( 6 , 4 ));
aStarRoutePlanner.Initialize(obstaclePoints);

IList < Point > route = aStarRoutePlanner.Plan( new Point( 3 , 3 ), new Point( 4 , 6 ));

运行后，返回的route结果如下：

{3,3}, {2,3}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,5}, {2,6}, {3,6}, {4,6}

2008-10-13：附上CompassDirectionsHelper和GeometryHelper源码。

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> public static class CompassDirectionsHelper
{
private static IList < CompassDirections > AllCompassDirections = new List < CompassDirections > ();

#region StaticCtor
static CompassDirectionsHelper()
{
CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections.Add(CompassDirections.East);
CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections.Add(CompassDirections.West);
CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections.Add(CompassDirections.South);
CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections.Add(CompassDirections.North);

CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections.Add(CompassDirections.SouthEast);
CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections.Add(CompassDirections.SouthWest);
CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections.Add(CompassDirections.NorthEast);
CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections.Add(CompassDirections.NorthWest);
}
#endregion

#region GetAllCompassDirections
public static IList < CompassDirections > GetAllCompassDirections()
{
return CompassDirectionsHelper.AllCompassDirections;
}
#endregion
}

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />--> public static class GeometryHelper
{
#region GetAdjacentPoint
/// <summary>
/// GetAdjacentPoint获取某个方向上的相邻点
/// </summary>
public static PointGetAdjacentPoint(Pointcurrent,CompassDirectionsdirection)
{
switch (direction)
{
case CompassDirections.North:
{
return new Point(current.X,current.Y - 1 );
}
case CompassDirections.South:
{
return new Point(current.X,current.Y + 1 );
}
case CompassDirections.East:
{
return new Point(current.X + 1 ,current.Y);
}
case CompassDirections.West:
{
return new Point(current.X - 1 ,current.Y);
}
case CompassDirections.NorthEast:
{
return new Point(current.X + 1 ,current.Y - 1 );
}
case CompassDirections.NorthWest:
{
return new Point(current.X - 1 ,current.Y - 1 );
}
case CompassDirections.SouthEast:
{
return new Point(current.X + 1 ,current.Y + 1 );
}
case CompassDirections.SouthWest:
{
return new Point(current.X - 1 ,current.Y + 1 );
}
default :
{
return current;
}
}
}
#endregion
}