群论中“无”的智慧

抽象的价值在形式化方法化中得到了充分的证明。

群论是其中的一种。

群论的价值在于将运算本身原子化以后，将人们的视野从传统的数量运算中解放出来从而使得将其转移到，或者说把数学运用到其它领域成为可能。

在群论中，运算被抽象化为一个不带任何语义的完全空洞的符号。无中生有。于是，首先的，这个去掉了语义的“运算”符号成为了一种更好的研究运算本身的工具。另一方面则因为语义的去除使得其它语义的贴附成为可能。

伽罗瓦本人也许只是从对称性出发提出的群论或者说他正是为了解决研究对称性的问题才提出的群论作为一种语言工具，如果的确是这样的话，那么群论在其它领域的应用或者说这种可能性就是他的副产品。因为要解决对称性问题，他就必须先去除运算本身在数量上的语义然后才可能为它赋上他想要的“对称性”语义。

无心插柳柳成荫。数学家永远是数学家。如果他们能跳出他们传统的狭窄空间，可能他们就不会从事数学研究了。

数学从来就不是也没有成为一门具有“直接应用价值”的学科。

除了对称性，这个宇宙中可以研究的东西实在太多了。但是所有这些东西不可能全部归类为数学。这是为什么数学到最后仍然重回它的老巢去研究数量（或形状）的原因。

数学以外的研究，形式化手段当然同样具有很大的价值。可惜由于20世纪中期计算机的发明，很多研究成果其实都并不以学问的形式而是以程序或软件的形式体现出来了。

将一种学问写入或实现到软件中，是一种与以往完全不同的知识应用途径。它更快更迅速，我们也不再需要那么多的专家。但是这同样造成一个很大的问题，那就是知识的失传。

一种极端的情况是，如果软件丢失，那么学问也就丢了。同样的问题也会在被计算机化的并非学问而是其它东西比如数据或记录的情况下。

比如，有个人在对某个领域进行深入的研究后通过计算机程序成功地形式化了它，于是人们便得以广泛地使用它而不用花费丝毫的精力去理解它的内部是怎么运转的。我们平时用来算数的计算器就是这样的。算术可以通过在学校禁止使用计算器得以传承。但学校的可及范围是非常有限的。

群论可以用来研究运动。把它的思路继续推广的话，几乎可以用它来研究任何东西。比如货币，金融，经济，物流，，，在没有计算机的情况下，人们不得不为所有的研究对象建立一定的模型。但有了计算机以后，人们的研究手段本身可能先行发生改变。比如可能建立一些不太严谨的模型，或者即使建立了这样的模型，但对它的研究也将在很大程度上由于计算机的快速发展而被取代。也就是说，计算在很大的程度上将取代掉科学家的学术思考。

这样的担心在8，90年代好象还经常能够看到。但越发到现代，好象人们并不关心它了。那是因为时间淡忘掉了一切。另一个因素则是，当计算机被人们视为理所当然以后，为什么人要与计算机去争“饭”吃呢？ 这就如，我既然有了电话，为什么还要远赴千里之外去传播一个信息或去研究千里传音的技巧呢？那将变成重复发明轮子。

由此可以看出，人类的历史并不是学术研究的历史。而是解决问题的历史。学术存在是因为问题存在。有什么样的问题，就会有什么样的学术。今天的人类不可能去研究怎么喂马或什么马才跑得快这样的问题。孙子兵法也在很大的程度上失效。为什么？

时过，境迁，也。

由此也可见，计算机将彻底改变人类的学术体系或者说学术发展方向是一个没有丝毫疑问的趋势。