分治算法

分治的简明意思是：将大问题分成一个一个小问题，进行解决。

下面说说分治法解决问题的具体三个步骤（蕴含递归思想）：

1.将原问题分解为一组子问题，每个子问题都与原问题类型相同，但是比原问题的规模小。

2.递归求解这些子问题。 

3.将子问题的求解结果恰当合并，得到原问题的解。

以上三条能够运用分治法完全取决于第二和第三条，若不符合可以考虑动态规划和贪心法

根据分治法的分割原则，原问题应该分为多少个子问题才较适宜？各个子问题的规模应该怎样才为适当？这些问题很难予以肯定的回答。但人们从大量实践中发现，在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。换句话说，将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的。许多问题可以取k=2。这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

分治法的两种方式：

1自顶向下：就是上面说的解决步骤

2.自底向上：如果知道了最终直接可解的原子问题的全部情况，那么可采用由原子问题出发，向上递推的方法，由已有结论的小尺寸问题的解决，导致比它高一层次的同类问题的解决，最终使原问题彻底解决．这就是和递归向下方法对应的由底向上的分治方法的基本思路．

注：这个思想的关键是  分解

比较体现分治算法的具体例子：

快速排序，它的基本思想是：选择一个基准值，进行划分(比“基准值”小的元素居左边，比“基准值”大的元素居右边，基准值居中)，然后对左右两半分别进行快速排序．这种划分不断进行，直到区域元素个数为1或0．这种尺寸为0或1的排序问题就是原子问题

另一个体现自底向上的思想的代码为：

unsigned countbits(unsigned x)
{
    static unsigned mask[]={
        0x55555555, 0x33333333,
        0x0F0F0F0F, 0x00FF00FF,
        0x0000FFFF
    };
    for(unsigned i=0, shift=1; i<5; i++, shift<<=1)
    {
        x=(x&mask[i])+((x>>shift)&mask[i]);
    }
    return x;
}

 以上代码请自行理解，以便你更好的理解分治算法。

..........................................................无敌分界线.......................................................

上面算法是求一个16进制数转换成2进制后一共含有几个1.也是最难想到的！

下面我们看看下面算法：

#include <stdio.h>
unsigned countbits(unsigned x)
{
    unsigned n=0;
    while(x)
    {
        x =x & (x-1); //和自己的上一个数进行与运算，每次都会关掉一个1
        ++n; //记录
    }
    return n;
}

int main(void)
{
    int m;
    while(scanf("%d",&m)!=EOF)
    {
        printf("二进制中含有的1一共有%d/n",countbits(m));
    }
}

 

 

原文链接： http://blog.csdn.net/crazyjixiang/article/details/6465876