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- ESP32-S3开发板LVGL图形界面开发实战教程
Despacito0o
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ESP32-S3开发板LVGL图形界面开发实战教程前言大家好!今天我们来深入探讨如何在ESP32-S3开发板上实现LVGL图形界面开发。随着物联网设备对用户友好界面需求的增加,掌握LVGL这样的轻量级图形库变得尤为重要。本文将带你从零开始,一步步实现一个可用的LVGL应用程序。一、LVGL简介LVGL(LightandVersatileGraphicsLibrary)是一个开源的图形库,专为嵌入式
- MacOS无意关闭openVPN守护进程
青木川崎
macos
问题原本打开就可以直接连接上公司的内网,有一天因为关闭多余进程的时候把open的守护进行不小心给关闭了。导致再次打开open后无法正常连接。解决方法执行该命令查看是否有信息返回sudolaunchctllist|greporg.open.client若无信息返回则是因为openVPN的守护进程未启动。启动openVPN守护进程sudolaunchctlload/Library/LaunchDaem
- 笔记: vs2022 编译lua应用程序
h799710
c++vsc++vs2022
注意:单纯笔记,略显粗糙,但绝对可以用;看不懂可以问我一、创建项目创建一个空项目二、设置属性:1。导入*.c文件到源文件【这里要注意:lua.c和luac.c需要分开编译,会得到两个不同的程序(不分开会报错,main()函数重复)】2。配置属性->C/C+±>预编译头->取消预编译3。配置属性->C/C+±>常规->包含附加目录:设置include目录【./h文件目录。别导入,没用。。】4。配置属
- Redis重大版本整理(Redis2.6-Redis7.0)
m0_74824025
面试学习路线阿里巴巴redisjava数据库
Redis借鉴了Linux操做系统对于版本号的命名规则:node版本号第二位若是是奇数,则为非稳定版本(例如2.7、2.9、3.1),若是是偶数,则为稳定版本(例如2.6、2.8、3.0、3.2)。当前奇数版本就是下一个稳定版本的开发版本,例如2.9版本是3.0版本的开发版本,因此咱们在生产环境一般选取偶数版本的Redis。下面是重大版本新功能的归纳:Redis7.0新增Function自定义函数
- springboot与springcloud对应版本
DA_ZHOU__
springbootspringcloud后端
SpringBoot与SpringCloudAlibaba版本对应关系请根据您使用的SpringBoot版本,选择兼容的SpringCloudAlibaba版本:SpringBootVersionSpringCloudAlibabaVersionSpringCloudVersion3.0.22022.0.0.0SpringCloud2022.0.03.0.22022.0.0.0-RC2Spring
- Springboot可执行jar临时替换lib引用jar
有时候没有maven环境,没法重新打包,只是想替换整个运行jar中的一部分依赖lib的jar,摸索了一下,可以通过以下方式实现:1、通过jar命令先将jar包解压,解压:jar-xvf.\my-test.jar2、替换引用的jar3、替换完成后重新压缩打包:jar-cfM0my-test.jar./用法:用法:jar{ctxui}[vfmn0PMe][jar-file][manifest-file
- 修改SpringBoot生成的jar文件后重新打包
wovski
后端springbootjarjavac
前言在日常Java开发中,我们有时需要对已有的Java项目进行修改和重新打包,特别是当我们需要对编译后的class文件进行反编译修改时。本文将详细介绍如何使用javac命令配合-encoding和-cp参数编译Java代码,以及如何使用jar命令将修改后的文件重新打包到原有的JAR包中。一、使用javac命令编译Java代码1.基本命令格式javac-encodingUTF-8-cp"lib/*"
- Android系统框架详解
giaoho
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Android系统框架详解文章目录Android系统框架详解1.系统框架图2.Linux内核(LinuxKernel)3.Android程序库(Libraries)4.Android应用程序框架(ApplicationFramework)5.Android应用程序和小部件1.系统框架图Android系统从下至上分为4层:Linux内核、Android程序库及Android运行时、Android应用
- SSH 升级避坑指南:从依赖到配置的深度优化
超龄超能程序猿
linuxcentos
1.下载依赖并上传服务器本步骤旨在下载SSH升级所需的依赖包,并将其上传至服务器。通过yum命令,指定--downloadonly参数仅进行下载操作,--downloaddir参数设置下载路径为/ssh/install,执行以下命令:yuminstall--downloadonly--downloaddir=/ssh/installgccpam-devellibselinux-develzlib-
- ubuntu下使用串口
三、串口权限问题Linux串口是默认普通用户没有读写权限的,每次开机后对串口读写都要附加权限sudochmod666/dev/ttyUSB0但对于需要开机自动运行的程序就很麻烦了,所以可以设置永久加权打开下面的文件远程的话要把gedit换成vi或nano等。这个文件本来是不存在的,只不过编辑器打开不存在的文件会自动创建。70-usb-serial.rules文件名可以自定义,但必须以.rules结
- ubuntu rules 使用规则
1介绍/usr/lib/udev/rules.d/该目录下的.rules文件是Linux发行版或软件包(如硬件驱动、虚拟化工具等)预定义的设备管理规则,用于标准化设备初始化流程2规则特性2.1优先级控制规则文件按文件名前缀的数字顺序执行(如50-xxx.rules优先于70-xxx.rules);/usr/lib/udev/rules.d/的优先级低于/etc/udev/rules.d/,后者可覆
- Java 导出PDF 1、内容可以插入自定义表格 2、内容插入图片
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JavaPDF导出工具:自定义表格与图片插入下面我将实现一个JavaPDF导出工具,支持插入自定义表格和图片的功能。这个解决方案使用iText7库,提供了一个直观的用户界面,可以预览生成的PDF内容。importjavax.swing.*;importjavax.swing.table.DefaultTableModel;importjava.awt.*;importjava.awt.event.
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目录一、配置系统架构全景1.1配置系统核心组件1.2配置源加载顺序对比二、JSON配置深度解析2.1多环境JSON配置实战2.2JSON配置结构最佳实践三、环境变量配置策略3.1环境变量命名规范3.2环境变量与JSON对比四、多配置源融合技术4.1配置提供程序组合示例4.2自定义配置提供程序五、配置数据消费模式5.1配置绑定技术对比5.2选项模式最佳实践六、高级配置场景6.1动态配置更新6.2多租
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vue中ajax同步
1.vue中各个组件之间传值1.父子组件父组件–>子组件,通过子组件的自定义属性:props子组件–>父组件,通过自定义事件:this.emit(′事件名′,参数1,参数2,...);2.非父子组件或父子组件通过数据总数Bus,this.root.$emit(‘事件名',参数1,参数2,…)3.非父子组件或父子组件更好的方式是在vue中使用vuex方法1:用组件之间通讯。这样写很麻烦,并且写着写着
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.NET环境配置工具(dotnet-env)教程dotnet-envA.NETlibrarytoloadenvironmentvariablesfrom.envfiles项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/do/dotnet-env1.项目目录结构及介绍dotnet-env/├──src#源代码主目录│├──DotNetEnv#主项目库,包含了环境变量处理的核心
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探索DotNetEnv:优雅的环境变量管理库dotnet-envA.NETlibrarytoloadenvironmentvariablesfrom.envfiles项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/do/dotnet-env在开发过程中,管理环境变量是一项至关重要的任务。这正是DotNetEnv库存在的意义——它是一个专为.NET平台设计的库,能够从.env
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目录一、简单介绍1、什么是Java自定义注解2、自定义注解的定义语法二、Java代码中如何使用1、使用自定义注解2、通过反射访问自定义注解三、如何在springboot项目应用1、创建自定义注解2、创建切面类(Aspect)来处理注解3、在控制器(Controller)或服务(Service)方法中使用自定义注解一、简单介绍1、什么是Java自定义注解注解(Annotation)是Java5.0引
- 用自定义注解解决excel动态表头导出的问题
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导入的excel有固定表头+动态表头如何解决自定义注解:importjava.lang.annotation.*;/***自定义注解,用于动态生成excel表头*/@Target(ElementType.FIELD)@Retention(RetentionPolicy.RUNTIME)public@interfaceFieldLabel{//字段中文Stringlabel();//字段顺序into
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自定义注解/***自定义注解*/@Target(ElementType.FIELD)@Retention(RetentionPolicy.RUNTIME)public@interfaceFieldLabel{//字段中文Stringlabel();//字段顺序intorder()default0;//分组标识Stringgroup()default"default";}解析自定义注解://1、获取
- 项目中使用Redis 配置步骤
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redis
一、maven项目pom.xml文件中除了Springboot相关依赖还要加入com.alibabafastjson1.2.42org.springframework.bootspring-boot-starter-data-redis二、在resource下的application.yml配置文件中加入redis服务器地址等配置信息三、创建一个base包下的config包,写RedisConfi
- Intellij IDEA中Maven的使用
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在IntelliJIDEA中使用Maven进行项目开发,可按以下步骤操作:1.确认Maven已安装检查IDEA内置Maven:IDEA默认集成Maven,无需额外安装。若需自定义,可在File>Settings>Build,Execution,Deployment>BuildTools>Maven中配置路径。验证Maven版本:打开Terminal(Alt+F12),输入mvn-v,确保输出Mav
- Linux编译器————gcc/g++的使用
情深不寿1208
linux服务器
一、基本使用1.C语言编译vimmycode.c#编辑C代码gccmycode.c#编译生成a.out./a.out#运行可执行文件2.C++语言编译vimmycode.cpp#编辑C++代码g++mycode.cpp#编译生成a.out./a.out#运行可执行文件常用选项:-o:自定义输出文件名gccmycode.c-omyprogram#生成名为myprogram的可执行文件二、程序编译的四
- springboot整合lua脚本在Redis实现商品库存扣减
一头生产的驴
Redisspringbootluaredisjava
1、目的使用lua脚本,可以保证多条命令的操作原子性;同时可以减少操作IO(比如说判断redis对应数据是否小于0,小于0就重置为100,这个场景一般是取出来再判断,再存放进行,就至少存在2次IO,用lua脚本一条命令1次IO就解决了,在批量扣减情况存在多次IO,lua脚本1次也可以解决),提高速度,降低IO.2、使用案列根据传入的产品标识及数量扣减该产品数量;此处为单个产品扣减,可优化为批量产品
- vue3 v-model的使用(多个 v-model 绑定)
不知名前端v2
vuevue3前端
//父组件setup(props){constmsg=ref("msg");constfoo=ref('123')return{foo,msg}}{{modelValue}}{{msg}}/>自定义修饰符的用法,根据官方//父组件{{myText}}setup(){return{myText:ref(22);}//不加ref无法做到响应}//子组件//自定义修饰符capitalize通过model
- 阿里云搭建Nginx
前提:确认gccg++开发类库是否安装?安装make:yum-yinstallgccautomakeautoconflibtoolmake安装g++:yuminstallgccgcc-c++开始搭建Nginx一、选择nginx安装目录可以选择任意目录,个人习惯将所有自定义安装放在同一文件夹下便于管理,本文选择cd/usr/tools/cd/usr/tools二、安装PCRE库ftp://ftp.c
- C++的Qt实现自定义曲线图
此处主要是贴了曲线类,可以自行进行修改。里面具有部分变量得从外部传参数。下面是.h文件:#pragmaonce#include#include#include#include#include"typedefine.h"classCustomChartView:publicQChartView{Q_OBJECTpublic:explicitCustomChartView(QWidget*parent
- 深入探索 MyBatis 框架:原理、实践与优化
终见曦月
javamaven
一、MyBatis框架概述在Java开发的世界里,MyBatis作为一款优秀的持久层框架,为我们与数据库的交互提供了极大的便利。它的核心价值在于简化了数据库操作,让我们能够更加专注于业务逻辑的实现。(一)什么是MyBatisMyBatis是一款支持自定义SQL、存储过程以及高级映射的持久层框架。它能够将Java对象与数据库记录进行映射转换,从而实现数据的持久化操作。简单来说,就是我们可以通过简单的
- input 获取焦点时全选
肖肖肖丽珠
vue.js前端javascript
这样的一个状态。这样编辑的时候就直接覆盖掉原来的。在main.js里面自定义指令//input框获取焦点时全选。注意input类型是textarea时Vue.directive("select-on-focus",{inserted(el){constinput=el.querySelector('input')||el.querySelector('textarea');if(input){in
- vue+element-ui:vue自定义指令监听el-table的滚动事件,达到滚动条滚动到底部加载新数据。
weixin_54129994
vue+element-uivuejsjavascript
1.首先在vue项目中的main.js文件添加一个监听el-table滚动条事件的自定义指令,以供全局使用。//准备一个滚动加载指令Vue.directive('loadmore',{bind(el,binding){constselectWrap=el.querySelector('.el-table__body-wrapper')selectWrap.addEventListener('scr
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe