数据编码与数据运算

1：根据计算机中信息的编码表示方式，可将数据分为定点数据、浮点数据、图形数据和文字数据，为了保证正确性，还广泛采用检错码和纠错码
2：计算机中表示的二进制数称为机器码
3:10进制数的表示方式
10进制数123
=1〖10〗^{2+2〖10〗1+3〖10〗0 推广有：
=x_0〖10〗(n-1) + x_12〖10〗(n-2) + … + x(n-2) 〖10〗1 + x_(n-1) 〖10〗0 指数的值取决于数据位，即个位为0，十位取1,。推广r进制：
=x_0r(n-1) + x_12r(n-2) + … + x_(n-2) r1 + x_(n-1) r0 推广二进制数：
=x_02(n-1) + x_122(n-2) + … + x(n-2) 21 + x_(n-1) 20
二进制数〖1101〗_2表示为：
=123 + 122 + 02}1 + 12^{0 =8+4+1=13
4：二进制数转换成八进制数可三位一组进行转换，二进制转换成十六进制可四位一组进行转换。
5：二进制数转换成16进制数表
0000 0 0001 1 0010 2 0011 3
0100 4 0101 5 0110 6 0111 7
1000 8 1001 9 1010 A 1011 B
1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
6:十进制整数转换成二进制（除二取余，底大上小）
18转换为二进制
18
—
9 ……0 （18除以2得9，余0）
—
4 ……1 （9除以2得4，余1）
—
2 ……0 （4除以2得2，余0）
—
1 ……0 （2除以2得1，余0）
—
0 ……1 （1除以2得0，余1）
结果为：10010
7：十进制小数部分（乘二取整，上大底小）
0.81转换成二进制
0.81
—
1.62 取1 （0.81乘以2得1.62）
—
1.24 取1 （0.62乘以2得1.24）
—
0.48 取0 （0.24乘以2得0.48）
—
0.96 取0 （0.48乘以2得0.96）
—
1.92 取1 （0.96乘以2得1.92）
—
结果为：0.11001
7：定点数。是指小数点位置固定不变的数据，分为定点整数和定点小数
8：计算机中表示一个带符号数的方法有原码表示法、反码表示法、补码表示法和移码表示法
9：原码表示法：
0代码正号，1代表负号
1个n+1位整数原码的数值范围
-2}n+1<=x<=2^n-1
1个n+1位定点小数原码的数值范围
-1+2^(-n)<=x<=1-2^(-n)
例：x=1010，y=-1010 n=4 [x]原=01010 [y]原=11010

x=0.1010,y=-0.1010  n=4     [x]原=0.1010             [y]原=1.1010

10：补码表示法
正数加上符号位0；负数的补码等于二进制位按位取反后最低位加上1，符号位改为1得
n+1位整数补码表示的范围
-2^n<=x<=2^n-1
定点数补码的数值范围
-1<=x<=1-2^(-n)
例：x=1010，y=-1010 n=5 [x]补=01010 [y]补=10110

x=0.1010,y=-0.1010  n=5     [x]补=0.1010             [y]补=1.0110

计算机中通常采用补码来表示数据
11：反码表示方法
正数的反码与原码相同
负数的编码是将x的二进制位按位取反得到
n+1位整数反码的数值范围
-2^{n+1<=x<=2^n-1
定点小数的数值范围
-1+2}(-n)<=x<=1-2^(-n)
例：x=1010，y=-1010 n=8 [x]反=00001010 [y]反=11110101

x=0.1010,y=-0.1010  n=8     [x]反=0.0001010              [y]反=1.1110101

12：移码表示法
对于n+1位二进制数x=x0x1…xn，移码定义为：
[x]移=2^{n+x
移码的数值范围
-2}n<=x<=2^n-1
定点小数没有移码的定义
移码最高位为符号位，但1表示正号，0表示负号。其与补码一样，只是符号位不一样。
13:浮点数的编码
（1）浮点数据通常表示为：
N=〖(-1)〗^sMRE
其中S为数据的符号位，M是浮点数的尾数，R是基数，E是阶码。符号位为0表示正数，为1表示负数。基数R是常数，不需要用代码表示。M用定点小数的形式表示，决定浮点数的表示精度，阶码决定了数据的表示范围。阶码采用补码或移码表示。
（2）计算浮点数编码
将0.0011*2^0转换为规格化数表示，尾数和符号位采用4位补码编码，阶码采用3位移码

1）0.0011为正数，符号位为0   
2）规格化时将尾数左移2位：   0.1100*2^(-2)
3）将0.1100填入浮点码的后五位
4）阶码为-2.-2的移码为001
5）0+010+01100
6）00101100

将-0.0011*2^0转换为规格化数表示，尾数和符号位采用5位补码编码，阶码采用3位移码

1）-0.0011为正数，符号位为1      补码表示为：1.1101
2）规格化时将尾数左移2位：   0.1100*2^(-2)
3）将0
4）阶码
5）0+
6）00

（3）计算表示的数值

当S=0.E=3.M=〖0.1000〗_2时，求R=2时表示的数值
〖(-1)〗^0*2^3*1/2=4

（4）十进制数-0.75表示成单精度的IEEE754标准编码

（5）IEEE754标准编码转换为10进制数