- 科学的第五范式:人工智能如何重塑发现之疆
田园Coder
人工智能科普人工智能科普
在人类探索未知的壮阔史诗中,科学方法的演进如同照亮迷雾的灯塔。从基于经验的第一范式(描述自然现象),到以理论推演为核心的第二范式(牛顿定律、麦克斯韦方程),再到以计算机模拟为标志的第三范式(气候模型、分子动力学),直至以大数据挖掘为驱动的第四范式(基因组学、高能物理),每一次范式跃迁都极大地拓展了认知的疆界。如今,我们正站在一个更恢弘转折的门槛上——第五范式:人工智能驱动的科学(AIforScie
- HTTPS通信流程:SSL/TLS握手全解析
you秀
网络运维部署杂谈httpsssl网络协议
2021,2022,2023年1-8月看了很多技术书籍,现在想来忘了很多,用到的也不多,但是因为提前接触过,所以很多新东西,接受起来,比预想的要容易些。最近突然想要回忆下HTTPS,居然回忆不起来了,哎。在此记录下。HTTPS通信过程:例如:打开https://www.csdn.net/的首页1.客户端发起请求(ClientHello)在打开一个https网址时先由客户端发起请求。内容:客户端自身
- FPGA实现JPEG编码器的完整项目指南
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- Linux内核支持几级页表,Linux内核4级页表的演进(转)
写剧本的
Linux内核支持几级页表
Linux内存管理中coreVM代码中,关于页表(pagetables)管理的代码是个重点,是虚拟内存(VirtualMemory,VM)的基石,本文探讨Linux的页表实现及发展过程。页表概览在虚拟内存中,页表是个映射表的概念,即从进程能理解的线性地址(linearaddress)映射到存储器上的物理地址(phisicaladdress)。很显然,这个页表是需要常驻内存的东西,以应对频繁的查询映
- LeetCode 206. 反转链表
Tanecious.
刷题笔记leetcode链表算法
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- Python遇到SyntaxError报错怎么解决?
zhou525193851
python开发语言
SyntaxError是Python里常见的错误,意味着代码里存在语法方面的问题,Python解释器无法对代码进行解析。下面介绍一些常见的SyntaxError错误原因以及对应的解决办法:1.括号、引号不匹配代码里的括号、引号等符号必须成对出现。若缺失或者多余,就会引发SyntaxError。错误示例:pythonprint('Hello,World!)这里单引号不匹配,会造成语法错误。解决办法:
- 数学视频动画引擎Python库 -- Manim Voiceover 安装 Installation
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闲人编程
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目录蚁群算法的基本原理蚁群算法的步骤Python实现蚁群算法解决TSP问题解释举例说明蚁群算法(AntColonyOptimization,ACO)是一种基于自然界蚂蚁觅食行为的仿生算法,最早由MarcoDorigo在1992年提出。它是一种用于解决组合优化问题的概率算法,特别适用于解决旅行商问题(TSP)、路径规划等问题。蚁群算法的基本原理蚂蚁在寻找食物的过程中会在路径上留下信息素(pherom
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- 蚁群算法
佛渡红尘
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蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法,由MarcoDorigo于1992年在他的博士论文中提出。这种算法模拟了蚂蚁觅食的原理,蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质,并在觅食过程中能够感知这种物质的强度,从而指导自己的行动方向。它们总是朝着信息素强度高的方向移动,因此大量蚂蚁组成的集体觅食表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短,路径上经过的蚂蚁越多,其信息素遗
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菜包eo
酷播云视频安全polyv音视频网络人工智能
引言:视频传播的技术挑战与二维码解决方案在数字化内容爆炸的时代,视频作为信息传递效率最高的媒介形式,其分发方式一直面临着格式兼容性、存储成本和用户体验的多重挑战。传统视频分享依赖于平台审核和链接传播,不仅受限于第三方规则,还存在加载缓慢、操作复杂等问题。二维码技术作为连接物理世界与数字内容的桥梁,为视频分发提供了全新的技术路径。本文将深入探讨二维码与视频技术的融合应用,从编码原理、性能优化到安全策
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- FPGA原型验证方法学:提升芯片设计验证效率的利器
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FPGA原型验证方法学:提升芯片设计验证效率的利器去发现同类优质开源项目:https://gitcode.com/项目介绍在芯片设计领域,验证阶段是确保设计功能正确性和性能优化的关键环节。传统的验证方法虽然有效,但在复杂性和效率上存在一定的局限性。为了解决这一问题,FPGA原型验证方法学应运而生。本项目提供了一个名为“FPGA原型验证方法学”的资源文件,旨在帮助芯片设计工程师、验证工程师以及其他相
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对resnet18在cifar10上采用微调策略下,用tensorboard监控训练过程。importtorchimporttorch.nnasnnimporttorch.optimasoptimfromtorchvisionimportdatasets,transformsimporttorchvisionfromtorch.utils.dataimportDataLoaderfromtorch
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字节跳动C++QtPC客户端面试,总共三轮技术面(一面10道、二面20道、三面20道)为了帮助更多的同学拿到满意的offer,我把一二三面共50道面试题整理发布出来~供大家学习参考~很多同学认为,面试问理论知识,就是八股文,实际工作中没有太大用处。但事实上,所谓的“八股文”,本质是经过提炼和标准化的专业术语和通用认知体系,它是我们高效沟通、协作和解决问题的基础。换句话说,掌握并能准确使用这些“八股
- 全方位解析:AWS vs. Azure vs. Google Cloud
如果你的业务正在增长,并且正在寻求以云服务形式获取IT方面的帮助,那么实际上只有少数供应商可供选择,差不多就是AWS、MicrosoftAzure、GoogleCloud、IBMCloud这几个。当然,还有其他优质公司,包括阿里巴巴、Salesforce、腾讯、甲骨文、戴尔EMC、Rackspace、Equinix以及其他二级和三级玩家。它们的特点在于更小、更个性化——这是许多企业喜欢和寻求的。本
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MeshddY
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从零实现一个简易的本地短地址服务练习:原理详解与C语言实践(示意图:长URL与短地址转换过程)一、需求背景1.1为什么需要短地址?节省字符空间:在短信、社交媒体等场景中缩短长链接美化展示:提升营销链接的可读性和点击率访问统计:通过短地址追踪访问数据1.2核心功能需求功能输入输出生成短地址原始URL(最长2048字符)5位短码(如abc12)查询原始地址5位短码对应的原始URL访问统计自动记录显示每
- 大棚番茄西红柿果实成熟度检测数据集YOLO格式279张3类别已划分训练验证集
数据集格式:YOLO格式(不包含分割路径的txt文件,仅仅包含jpg图片以及yolo格式txt文件)图片数量(jpg文件个数):279标注数量(xml文件个数):279标注数量(txt文件个数):279标注类别数:3所在仓库:firc-dataset标注类别名称(注意yolo格式类别顺序不和这个对应,而以labels文件夹classes.txt为准):["unripe","semi-ripe","
- 代码随想录算法训练营第34天 | 第九章动态规划 part07
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C++学习算法动态规划
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- 代码随想录算法训练营第四十三天|动态规划part10
xindafu
动态规划算法
300.最长递增子序列题目链接:代码随想录文章讲解:代码随想录错误解答:dp[i]表示前i个元素的最长递增子序列的长度classSolution{public:intlengthOfLIS(vector&nums){vectordp(nums.size(),0);dp[0]=1;intlastnum=nums[0];for(inti=1;ilastnum){lastnum=nums[i];dp[i
- 代码随想录算法训练营第四十四天|动态规划part11
1143.最长公共子序列题目链接:1143.最长公共子序列-力扣(LeetCode)文章讲解:代码随想录思路:其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度与公共子数组的区别是可以不连续,顺序对就可以状态转移方程不一样定义dp[i][j]表示text1的0到i-1与text2的0到j-1的最长公共子序列的长度text1[i-1]==text2[j-1]dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1否则
- 代码随想录算法训练营第四十五天|动态规划part12
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算法动态规划
115.不同的子序列题目链接:115.不同的子序列-力扣(LeetCode)文章讲解:代码随想录定义dp[i][j]表示s0-i-1与t0-j-1不同的子序列的个数以s=batgtgt=bag为例子s【4】!=t【3】所以dp[5][4]=dp[4][4]也就是不考虑s[4]继续往后s[5]==t[3]也就是s[5]跟t【3】配对上了batgt与bag配对的个数加上batgt与ba配对的个数dp[
- 代码随想录算法训练营第二十九天|贪心算法part3
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贪心算法算法
134.加油站题目链接:134.加油站-力扣(LeetCode)文章讲解:代码随想录classSolution{public:intcanCompleteCircuit(vector&gas,vector&cost){vectordiff;for(inti=0;i=0){startindex=i;}sum+=diff[i];if(sum&ratings){intsize=ratings.size(
- 代码随想录算法训练营第三十七天|动态规划part4
1049.最后一块石头的重量II题目链接:1049.最后一块石头的重量II-力扣(LeetCode)文章讲解:代码随想录思路:理解为把石头分成两堆使得两堆的差值尽可能小求这个最小值1理解为往背包里装物品每个物品的重量为石头的重量价值也为石头的价值dp[i][j]表示从0-i块石头往容量为j的包里装的最大价值状态转移:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-cost[i]
- 代码随想录算法训练营第二十八天|贪心算法part2
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贪心算法算法
122.买卖股票的最佳时机II题目链接:122.买卖股票的最佳时机II-力扣(LeetCode)文章讲解:代码随想录思路:这道题的思路很巧妙最终利润是可以分解的假如第0天买入,第3天卖出,那么利润为:prices[3]-prices[0]。相当于(prices[3]-prices[2])+(prices[2]-prices[1])+(prices[1]-prices[0])。此时就是把利润分解为每
- PostgreSql、Hbase的安装
月光一族吖
postgresqlhbase数据库
在CentOS8中安装PostgreSQL和HBase,以下是详细步骤,包括使用sudo权限的命令:安装PostgreSQL更新系统包在两台CentOS8上运行以下命令,确保系统是最新的:sudodnfupdate-y安装PostgreSQLCentOS8默认仓库提供PostgreSQL。你可以直接安装所需版本的PostgreSQL:sudodnfinstall-ypostgresql-serve
- 快速创建Chrome浏览器二维码生成插件的完全指南
不爱说话的我
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:Chrome简易二维码插件是一个JavaScript开发的浏览器扩展,用于快速生成链接或文本内容的二维码,方便用户扫描分享。该插件简化了二维码生成过程,提升用户体验。开发此插件需要掌握浏览器扩展开发、事件监听、二维码库使用、DOM操作、错误处理等关键技术点。开发者还应考虑性能优化、设备适配及无障碍设计原则。本插件的实际案例能够帮助开发者提高Web开发技能,并为
- 图像的基本概念
小哥山水之间
音视频计算机视觉图像处理
视频:1.由一组图像组成2.为了传输/占用更小的空间而被压缩3.最终在显示设备上展示(未被压缩)图像:1.由像素组成2.像素是由RGB组成的,每个像素的颜色都是通过RGB的颜色展示出来的。3.分辨率:1080p,1920x1080个像素。显示器上面的每个像素,是由三个发光二极管组成。-每个像素的位深。所谓位深,就是用多少个位来表示一个像素。RGB888(24位),每个元素占一个字节。RGBA(32
- MOBILEVIT: 轻量级、通用且适用于移动设备的视觉Transformer
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Paper阅读transformer深度学习人工智能计算机视觉
摘要轻量级卷积神经网络(CNN)是移动视觉任务的事实标准。它们的空间归纳偏置使得它们能够在不同的视觉任务中以较少的参数学习表示。然而,这些网络在空间上是局部的。为了学习全局表示,基于自注意力的视觉Transformer(ViT)被采用。与CNN不同,ViT是重量级的。本文提出了以下问题:是否有可能将CNN和ViT的优势结合起来,构建一个适用于移动视觉任务的轻量级低延迟网络?为此,我们介绍了Mobi
- PID算法的一点改进思路
在PID算法里面有三个系数Kp,Ki,Kd;其中Kp是比例常数,Ki是积分常数,Kd是微分常数。Kp比例常数可以控制被控制量变化速度,越大控制越快但是越容易引发系统震荡,越小控制又比较慢;Ki比例常数是控制稳态误差(系统稳态的时候控制量不一定等于设置量);Kd比例常数可预测控制量变化趋势。图是蛋糕达人的。从积分的数学理解上可以知道系统稳态的时候红色部分面积与蓝色部分面积应该相等,但是系统从一开始并
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe