Hash算法知识点总结

Hash算法
    优点
        快：search,insert,delete.O(1)
    分类
        静态hash法
            平方取中法：关键字平方值的中间某几位做为桶地址。
            折叠法：把关键字K分解成长度相等的几段，最右一段可能不相等。再把各段加起来做hash地址。
                平移折叠：各段向右对齐相加
                边界对齐折叠：把偶数段逆序后，再把所有的段相加。
            把关键字变换成整数：
                由于Hash函数本身就会把不同的关键字映射到相同的Hash地址，因此每个非数字关键字不必非要转换到不同的非负整数。
            溢出处理：
                开放地址法
                    线性探测法：发生溢出时，顺序探测表中的桶位，直到有空位为止。没有空位时，要增加表的长度。一般会设计一个阈值，如装填因子到0.75时，加表长。
                    二次探测法：上面的方法会使关键字拥挤成一团一团的，相邻的各团紧靠一起。增加了关键字的查找时间。探测桶位sqrt(i),-sqrt(i),....
                    再hash法: 一族hash函数，h1,h2,... 探测顺序是hi(k)
                链地址法:每一个桶位设一个线性表，桶位中存放指向这个线性表的指针，并用这个线性表存放所有映射到同一桶位的同义词。
            总结一点：采用余数法构造Hash函数，并选用链地址法处理溢出。一般而言都能得到最好的性能。
            无论开放地址法还是链地址法，在最差情况下，一次成功查找的比较次数都是O(n)，如果换链表成平衡查找树，则为O(logn)
            余数法：h(k)=k mod D (k>=0) [0, D-1]
            对D的讨论：D不能为偶数，因为关键字可以或奇或偶，此时结果就不能消除偏向性。
            实践证明：只要D中的最小素因子不小于20，多数的关键字就可以相当均匀地被映射到所需桶号范围之内了。这只是理论，看看Java中的HashMap就知道了。
            关键字密度: 存放在hash表中的关键字/所有的关键字。
            装填因子：存放在hash表中的关键字/(桶数乘以槽数)
            同义词：不同的关键字被映射到相同的桶地址，则这些关键字叫同义词。
            溢出，冲突。
            Hash函数设计原则：便于计算，减少冲突，一致映射。
            一致映射：在关键字空间随机选取k,h应把k等概率地映射到桶号去。一致映射Hash函数。
            常用的一致映射Hash函数：算术运算(关键字是整数的直接可以运算，字符串先转变成整数再来运算。)
        动态hash法：在hash表的元素增长时，动态的调整hash桶的数目。
            作用及目的：
                当Hash表扩容后，重新映射所有的，如果数据多，而又要提供不间断服务，7x24。当hash表重构时，存取操作必须暂停，
                为了解决表扩容时可能造成的过长暂停时间，就可以用动态hash方法。
                它保证了在表重构时表中存放的所有各项数据仅涉及一桶数据改变。
            多hash表
                缺点：一存在桶满的情况下就要分配一个hash表，因此占用内存空间大，当数据较集中时，桶利用率更低。
                多个hash表共用一个hash函数，多个目录。
                详细说明可以查看：http://my.oschina.net/u/874225/blog/180266
            可扩展的动态散列（带目录的动态hash法）
                用翻倍的目录项数来取代翻倍的桶的数目，且每次只分裂有溢出的桶。
                优点：用目录项翻倍的小代价换取了桶数翻倍的大代价。
                缺点：当数据有较大的偏向性时，会使目录项的数目很大。而且增加的速度是指数级的。
                详细说明可以查看：http://my.oschina.net/u/874225/blog/180266
            线性散列（不带目录的动态hash法）
                详细说明可以查看：http://my.oschina.net/u/874225/blog/180266
                各个桶轮流进行分裂，当一轮分裂完成之后，进入下一轮分裂。level表示当前的轮数。从0开始。
                hash表初始的桶数为：N。要求N是2的幂次方。logN是指表示N个桶数需要最少几位。用d0表示。
                每一轮的初始桶数为：N*2^level。
                next指向下次将被分裂的桶。
                每次桶分裂的条件可以灵活选则。桶满or装填因子。
                每次发生分裂的桶由next指定的，与当前值被插入的桶已满或溢出无关，为了处理溢出，引入溢出页来解决。
                具体的实现可以参考java.util.HashMap的实现。
Hash算法
    缺点：数据的局部集中性（也叫偏向性）会使hash的性能急剧下降。即映射后得到同一个结果。
分类
    静态hash法
        平方取中法：关键字平方值的中间某几位做为桶地址。
        折叠法：把关键字K分解成长度相等的几段，最右一段可能不相等。再把各段加起来做hash地址。
            平移折叠：各段向右对齐相加
            边界对齐折叠：把偶数段逆序后，再把所有的段相加。
        把关键字变换成整数：
            由于Hash函数本身就会把不同的关键字映射到相同的Hash地址，因此每个非数字关键字不必非要转换到不同的非负整数。
        溢出处理：
            开放地址法
                线性探测法：发生溢出时，顺序探测表中的桶位，直到有空位为止。没有空位时，要增加表的长度。一般会设计一个阈值，如装填因子到0.75时，加表长。
                二次探测法：上面的方法会使关键字拥挤成一团一团的，相邻的各团紧靠一起。增加了关键字的查找时间。探测桶位sqrt(i),-sqrt(i),....
                再hash法: 一族hash函数，h1,h2,... 探测顺序是hi(k)
            链地址法:每一个桶位设一个线性表，桶位中存放指向这个线性表的指针，并用这个线性表存放所有映射到同一桶位的同义词。
        总结一点：采用余数法构造Hash函数，并选用链地址法处理溢出。一般而言都能得到最好的性能。
        无论开放地址法还是链地址法，在最差情况下，一次成功查找的比较次数都是O(n)，如果换链表成平衡查找树，则为O(logn)
        余数法：h(k)=k mod D (k>=0) [0, D-1]
        对D的讨论：D不能为偶数，因为关键字可以或奇或偶，此时结果就不能消除偏向性。
        实践证明：只要D中的最小素因子不小于20，多数的关键字就可以相当均匀地被映射到所需桶号范围之内了。这只是理论，看看Java中的HashMap就知道了。
        关键字密度: 存放在hash表中的关键字/所有的关键字。
        装填因子：存放在hash表中的关键字/(桶数乘以槽数)
        同义词：不同的关键字被映射到相同的桶地址，则这些关键字叫同义词。
        溢出，冲突。
        Hash函数设计原则：便于计算，减少冲突，一致映射。
        一致映射：在关键字空间随机选取k,h应把k等概率地映射到桶号去。一致映射Hash函数。
        常用的一致映射Hash函数：算术运算(关键字是整数的直接可以运算，字符串先转变成整数再来运算。)
    动态hash法：在hash表的元素增长时，动态的调整hash桶的数目。
        作用及目的：
            当Hash表扩容后，重新映射所有的，如果数据多，而又要提供不间断服务，7x24。当hash表重构时，存取操作必须暂停，
            为了解决表扩容时可能造成的过长暂停时间，就可以用动态hash方法。
            它保证了在表重构时表中存放的所有各项数据仅涉及一桶数据改变。
        多hash表
            缺点：一存在桶满的情况下就要分配一个hash表，因此占用内存空间大，当数据较集中时，桶利用率更低。
            多个hash表共用一个hash函数，多个目录。
            详细说明可以查看：http://my.oschina.net/u/874225/blog/180266
        可扩展的动态散列（带目录的动态hash法）
            用翻倍的目录项数来取代翻倍的桶的数目，且每次只分裂有溢出的桶。
            优点：用目录项翻倍的小代价换取了桶数翻倍的大代价。
            缺点：当数据有较大的偏向性时，会使目录项的数目很大。而且增加的速度是指数级的。
            详细说明可以查看：http://my.oschina.net/u/874225/blog/180266
        线性散列（不带目录的动态hash法）
            详细说明可以查看：http://my.oschina.net/u/874225/blog/180266
            各个桶轮流进行分裂，当一轮分裂完成之后，进入下一轮分裂。level表示当前的轮数。从0开始。
            hash表初始的桶数为：N。要求N是2的幂次方。logN是指表示N个桶数需要最少几位。用d0表示。
            每一轮的初始桶数为：N*2^level。
            next指向下次将被分裂的桶。
            每次桶分裂的条件可以灵活选则。桶满or装填因子。
            每次发生分裂的桶由next指定的，与当前值被插入的桶已满或溢出无关，为了处理溢出，引入溢出页来解决。
            具体的实现可以参考java.util.HashMap的实现。
优点
    快：search,insert,delete.O(1)
缺点：数据的局部集中性（也叫偏向性）会使hash的性能急剧下降。即映射后得到同一个结果。