背包问题

背包问题有很多种，常见的有01背包，完全背包，多重背包等，这里简单介绍几种，详细的可参考dd_engi大牛的背包九讲

01背包：n件物品放入容量为v的背包，每件物品只有一件，只可以选择放或是不放，求最大价值

模板

1. void zeroonepack(int cost,int value)  
2. {  
3.     int i;  
4.     for(i=sum;i>=cost;i--)  
5.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
6. }  

HDU-2602-Bone Collector

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

基本的01背包，套模板即可

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<stdlib.h>  
4. int sum;  
5. int dp[1005];  
6. int max(int x,int y)  
7. {  
8.     return x>y?x:y;  
9. }  
10. void zeroonepack(int cost,int value)  
11. {  
12.     int i;  
13.     for(i=sum;i>=cost;i--)  
14.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
15. }  
16. int main()  
17. {  
18.     int i,t,n;  
19.     int a[1005][2];  
20.     scanf("%d",&t);  
21.     while(t--)  
22.     {  
23.         scanf("%d%d",&n,&sum);  
24.         for(i=0;i<n;i++)  
25.         scanf("%d",&a[i][0]);  
26.         for(i=0;i<n;i++)  
27.         scanf("%d",&a[i][1]);  
28.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
29.         for(i=0;i<n;i++)  
30.         zeroonepack(a[i][1],a[i][0]);  
31.         printf("%d\n",dp[sum]);  
32.     }  
33.     return 0;  
34. }  

HDU-2546-饭卡

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

这题很有意思，先用贪心，再做01背包

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<stdlib.h>  
4. int sum;  
5. int dp[1005],price[1005];  
6. int max(int x,int y)  
7. {  
8.     return x>y?x:y;  
9. }  
10. void zeroonepack(int cost,int value)  
11. {  
12.     int i;  
13.     for(i=sum;i>=cost;i--)  
14.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
15. }  
16. int main()  
17. {  
18.     int i,n,temp,k,m;  
19.     while(scanf("%d",&n),n)  
20.     {  
21.         temp=-1;  
22.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
23.         for(i=0;i<n;i++)  
24.         {  
25.             scanf("%d",&price[i]);  
26.             if(price[i]>temp)  
27.             {  
28.                 temp=price[i];  
29.                 k=i;  
30.             }  
31.         }  
32.         scanf("%d",&m);  
33.         if(m<5)  
34.         {  
35.             printf("%d\n",m);  
36.             continue;  
37.         }  
38.         sum=m-5;  //5元去买价格最大的菜  
39.         for(i=0;i<n;i++)  //剩下的做01背包  
40.         if(i!=k)  
41.         zeroonepack(price[i],price[i]);  
42.         printf("%d\n",m-price[k]-dp[sum]);  
43.     }  
44.     return 0;  
45. }  

完全背包：n件物品放入容量为v的背包，每种物品有无限件，求最大价值

模板

1. void completepack(int cost,int value)  
2. {  
3.     int i;  
4.     for(i=cost;i<=sum;i++)  
5.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
6. }  

HDU-1248-寒冰王座

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1248

基本的完全背包

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<stdlib.h>  
4. int sum,dp[10005];  
5. int max(int x,int y)  
6. {  
7.     return x>y?x:y;  
8. }  
9. void completepack(int cost,int value)  
10. {  
11.     int i;  
12.     for(i=cost;i<=sum;i++)  
13.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
14. }  
15. int main()  
16. {  
17.     int t;  
18.     scanf("%d",&t);  
19.     while(t--)  
20.     {  
21.         scanf("%d",&sum);  
22.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
23.         completepack(150,150);  
24.         completepack(200,200);  
25.         completepack(300,300);  
26.         printf("%d\n",sum-dp[sum]);  
27.     }  
28.     return 0;  
29. }  

HDU-1963-Investment

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1963

这题也是完全背包，需要注意的是背包的容量在发生变化，The value of a bond isalways a multiple of $1 000，这句话是关键，投资的成本是1000的倍数，本金和成本都除以1000可大大减少循环次数

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<stdlib.h>  
4. int sum,dp[100001];  
5. int max(int x,int y)  
6. {     
7.     return x>y?x:y;  
8. }  
9. void completepack(int cost,int value)  
10. {  
11.     int i;  
12.     for(i=cost;i<=sum;i++)  
13.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
14. }  
15. int main()  
16. {  
17.     int i,n,t,year,money;  
18.     int a[15][2];  
19.     scanf("%d",&t);  
20.     while(t--)  
21.     {  
22.         scanf("%d%d%d",&money,&year,&n);  
23.         for(i=0;i<n;i++)  
24.         {  
25.             scanf("%d %d",&a[i][0],&a[i][1]);  
26.             a[i][0]/=1000;    
27.         }  
28.         while(year--)  
29.         {  
30.             sum=money/1000;  
31.             memset(dp,0,sizeof(dp));  
32.             for(i=0;i<n;i++)  
33.             completepack(a[i][0],a[i][1]);  
34.             money+=dp[sum];  
35.         }  
36.         printf("%d\n",money);  
37.     }  
38.     return 0;  
39. }  

多重背包：n件物品放入容量为v的背包，每件物品的件数都是有上限的，求最大价值

模板

1. void multiplepack(int cost,int value,int amount)  
2. {  
3.     int k=1;  
4.     if(cost*amount>=sum)  
5.     completepack(cost,value);  
6.     else  
7.     {  
8.         while(k<amount)  
9.         {  
10.             zeroonepack(k*cost,k*value);  
11.             amount-=k;  
12.             k*=2;  
13.         }  
14.         zeroonepack(amount*cost,amount*value);  
15.     }  
16. }  

HDU-2191-珍惜现在，感恩生活

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

基本的多重背包

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<stdlib.h>  
4. int sum;  
5. int dp[101];  
6. int max(int x,int y)  
7. {  
8.     return x>y?x:y;  
9. }  
10. void zeroonepack(int cost,int value)  
11. {  
12.     int i;  
13.     for(i=sum;i>=cost;i--)  
14.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
15. }  
16. void completepack(int cost,int value)  
17. {  
18.     int i;  
19.     for(i=cost;i<=sum;i++)  
20.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
21. }  
22. void multiplepack(int cost,int value,int amount)  
23. {  
24.     int k=1;  
25.     if(cost*amount>=sum)  
26.     completepack(cost,value);  
27.     else  
28.     {  
29.         while(k<amount)  
30.         {  
31.             zeroonepack(k*cost,k*value);  
32.             amount-=k;  
33.             k*=2;  
34.         }  
35.         zeroonepack(amount*cost,amount*value);  
36.     }  
37. }  
38. int main()  
39. {  
40.     int t;  
41.     int n,a,b,c;  
42.     scanf("%d",&t);  
43.     while(t--)  
44.     {  
45.         scanf("%d%d",&sum,&n);  
46.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
47.         while(n--)  
48.         {  
49.             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  
50.             multiplepack(a,b,c);  
51.         }  
52.         printf("%d\n",dp[sum]);  
53.     }  
54.     return 0;  
55. }  

POJ-1014-Dividing

http://poj.org/problem?id=1014

这题也是多重背包，要想均分，只要一半容量的背包最大能容下一半的价值即可

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<stdlib.h>  
4. int sum,dp[60005];  
5. int max(int x,int y)  
6. {  
7.     return x>y?x:y;  
8. }  
9. void zeroonepack(int cost,int value)  
10. {  
11.     int i;  
12.     for(i=sum;i>=cost;i--)  
13.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
14. }  
15. void completepack(int cost,int value)  
16. {  
17.     int i;  
18.     for(i=cost;i<=sum;i++)  
19.     dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+value);  
20. }  
21. void multiplepack(int cost,int value,int amount)  
22. {  
23.     int k=1;  
24.     if(cost*amount>=sum)  
25.     completepack(cost,value);  
26.     else  
27.     {  
28.         while(k<amount)  
29.         {  
30.             zeroonepack(k*cost,k*value);  
31.             amount-=k;  
32.             k*=2;  
33.         }  
34.         zeroonepack(cost*amount,value*amount);  
35.     }  
36. }  
37. int main()  
38. {  
39.     int i,cases=1;  
40.     int num[6];  
41.     while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3],&num[4],&num[5]))  
42.     {  
43.         if(num[0]==0&&num[1]==0&&num[2]==0&&num[3]==0&&num[4]==0&&num[5]==0)  
44.         break;  
45.         sum=0;  
46.         for(i=0;i<6;i++)  
47.         sum+=(i+1)*num[i];  
48.         printf("Collection #%d:\n",cases++);  
49.         if(sum&1)   //若sum为奇数，一定不能均分  
50.         {  
51.               printf("Can't be divided.\n\n");   
52.               continue;    
53.         }   
54.         sum>>=1;  
55.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
56.         for(i=0;i<6;i++)  
57.         if(num[i]!=0)  
58.         multiplepack(i+1,i+1,num[i]);  
59.         if(dp[sum]==sum)  
60.         printf("Can be divided.\n\n");  
61.         else  
62.         printf("Can't be divided.\n\n");  
63.     }  
64.     return 0;  
65. }