二分查找算法的实现-分治策略

所谓分治策略，就是把规模大的问题分成若干个规模小的问题来解决，最后把各自的结果再合并。

它的一般的算法设计模式如下：   
Divide-and-conquer(P)    
1. if |P|≤n0    
2. then return(ADHOc(P))    
3. 将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,...,Pk    
4. for i←1 to k    
5. do yi ← Divide-and-conquer(Pi) △ 递归解决Pi    
6. T ← MERGE(y1,y2,...,yk) △ 合并子问题    
7. return(T)

 

当然，有时候也不一定需要合并各个子问题的结果。

分治策略的典型应用就是二分查找，也叫折半查找。算法的思想就是对一个有序的数组查找，搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

 

下面的代码实现了c#版本的二分查找。

 

public class Program
    {
        static int x = 30;
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] array = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,60,100,110};

            binarysearch(array, 0, array.Length - 1);
        }

        static int binarysearch(int[] array, int start, int end)
        {
            if (end - start <= 1)//如果二分下来只剩下1个，或2个元素。
            {
                if (array[end] == x)
                {
                    Console.WriteLine("找到{0},位置{1}", x, end);
                    return end;
                }
                else if (array[start] == x)
                {
                    Console.WriteLine("找到{0},位置{1}", x, start);
                    return start;
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("未找到{0}", x);
                    return -1;
                }

            }

            int middle = (start + end) / 2;
            Console.WriteLine("在下列有序数列中查找");
            for (int i = start; i <= end; i++)
            {
                Console.Write(array[i] + " ");
            }
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine("middle=({0}+{1})/2={2}", start, end, middle);
            Console.WriteLine();



            if (array[middle] == x)
            {
                Console.WriteLine("找到{0},位置{1}", x, middle);
                return middle;
            }
            else if (array[middle] < x)
            {
                start = middle;
                return binarysearch(array, start, end);
            }
            else
            {
                end = middle;
                return binarysearch(array, start, end);
            }
        }

    }