鸽巢原理

收集的一些资料~

鸽巢原理，也称“抽屉原理”或利克雷原则，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决。

原理（一）：把多于几个的元素按任一确定的方式分成几个集合，那么一定至少有一个集合中，至少含有两个元素。

原理（二）：把多于m×n个物体放到n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里有m＋1个或者m＋1个以上的物体。 

 

来看一个有趣的证明：

有N名小孩吃花生,每人至少吃一粒 证明:一定有若干名小朋友,他们所吃的花生总数恰可以整除N

分析：

N个小孩，每人吃A1、A2……AN粒花生

令B1=A1、B2=A1+A2、……BN=A1+A2+A3+…+AN

如果B1、B2…、BN中有一个可以整除N则命题成立

否则，N个数除以N的余数不为0，共有N-1种可能

则B1、B2…BN中有两个的余数相同

不妨设为Bs、Bt，s>t

则Bs-Bt 整除N 即As+1+As+2+…+At整除N

完毕！ 

 

鸽巢原理实际应用： 线性时间求最大间隔 欢迎补充~