AS3 2D转3D【算法】

FLASH只是有二维的坐标.怎么把三维坐标转换成二维坐标:

（一）.公式

    给定点：(x,y,z)
    绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1)
    绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2)
    绕z轴旋转后的点(x3,y3,z3)

　1.x旋转(x不变)：
　x1=x
　y1=y*cosb+z*sinb
　z1=z*cosb-y*sinb

    2.y旋转(y不变)：
　x2=x*cosb-z*sinb
　y2=y
　z2=z*cosb+x*sinb

    3.z旋转(z不变)

    x3=x*cosb-y*sinb
　y3=y*cosb+x*sinb
　z3=z

 

(二).原理分析

1.三角形定理：

如上图，已知一个点(x,y,z),利用三角形相似的原理，可以得出下列结论：

　　d/(d+z)=y1/y,推出：y1=d*y/(d+z)，可在二维平面上来表现空间上的点的位置。进一步把它简化。提出因子d/(d+z),用ratio(比率)表示，这个公式就变为
　　ratio=d/(d+z);
　　y1=ratio*y;同理可推出
　　x1=ratio*x;

 

2.flash模拟3D坐标：

如上图，z轴表示一个物体离屏幕的远近，当物体的z轴位置增加时，物体朝远离屏幕的方向运动，当物体的z值减小时，物体朝接近屏幕的方向运动。在三维坐标中，当z值增大，也就是远离屏幕时，物体应越小，反之越大。我们可以用上面的ratio，当z增加时，ratio减少，因为在ratio中，z是作为分母的。反之，当z减少时，ratio增加。所以可用ratio来控制mc的大小。z值最大，物体应在最底层，最小，在最上层。

 

3.公式推导：

旋转有三种，x旋转：坐标x不变,y旋转：y不变,z旋转：z不变，我们先来推导z旋转。如上图：从点(x,y,0)转到(x1.y1.0),求点(x1.y1.0)

利用数学中的正弦、余弦公式得出

　　x1=r*cos(a+b)，而cos(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
　　推出:x1=r(cosa*cosb-sina*sinb)
　　又因为x=r*cosa,y=r*sina
　　所以x1=x*cosb-y*sinb
　　同样推出：y1=y*cosb+x*sinb

　　这就是z旋转的公式。用同样的方法可推出x旋转,y旋转的公式。总结如下：

给定点：(x,y,z)
绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1)
绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2)
绕z轴旋转后的点(x3,y3,z3)

　x旋转(x不变)
　x1=x
　y1=y*cosb-z*sinb
　z1=z*cosb+y*sinb

注：是先加后减，因为FLASH里的Y轴是反的，箭头向下的。 即：

　y1=y*cosb+z*sinb
　z1=z*cosb-y*sinb

 

同理推出：

　y旋转(y不变)
　x2=x*cosb-z*sinb
　y2=y
　z2=z*cosb+x*sinb

　z旋转(z不变)
　x3=x*cosb-y*sinb
　y3=y*cosb+x*sinb
　z3=z

　　从以上公式可看出，在flash要实现旋转，先要求x轴的旋转点，再求y轴的旋转点，最后再求出z轴的旋转点。

 

(三).实例应用

最后我们来一个y旋转的AS3应用(复制代码到时间轴即可)

// 全局变量
var mcNums:Number=3;
var mcArr:Array = new Array();
var rocArr_x:Array= new Array(100,-100,0);
var rocArr_y:Array= new Array(0,10,0);
var rocArr_z:Array= new Array(-100,0,0);
var hutu:Number=0.001; // 控制旋转的速度
var jiaodu:Number=hutu*180/Math.PI;
var distance: int=1000;

initConfig();

//初始化
function initConfig(): void {
   for (var i=1; i<=mcNums; i++) {
    var t:MovieClip=doDrawRoundRect(); 
    //t.angle = i * ((Math.PI*2)/mcNums);
     this.addChild(t);
    mcArr.push( t );
  }
  addEventListener(Event.ENTER_FRAME, EnterFrame);
}

//刷频
function EnterFrame(e:Event) {
   for (var i = 0; i<mcNums; i++) {
     // 按公式计算
    var x1=rocArr_x[i]*Math.cos(jiaodu)-rocArr_z[i]*Math.sin(jiaodu);
    var y1=rocArr_y[i];
    var z1=rocArr_z[i]*Math.cos(jiaodu)+rocArr_x[i]*Math.sin(jiaodu);
     //赋值
    rocArr_x[i]=x1;
    rocArr_y[i]=y1;
    rocArr_z[i]=z1;
     // 更新数组元素
    var ratio:Number = distance/(distance+z1);
    var perspective_x=x1*ratio;
    var perspective_y=y1*ratio;
    var perspective_z=z1*ratio;
     // 赋值X Y坐标 
    mcArr[i].x=stage.stageWidth/2+perspective_x;
    mcArr[i].y=stage.stageHeight/2-perspective_y;
     // mc的大小
    mcArr[i].scaleX=mcArr[i].scaleY=80*ratio/100;
    mcArr[i].alpha=50*ratio
     // mc的层次
     this.setChildIndex(mcArr[i],ratio);
  }
}

//产生随机颜色的矩形影片
function doDrawRoundRect():MovieClip {
  var size:uint=80;
  var bgColor:uint=Math.random()*0xffffff;
  var borderColor:uint=0x666666;
  var borderSize:uint=0;
  var cornerRadius:uint=9;
  var gutter:uint=5;
  var child:MovieClip = new MovieClip();
  child.graphics.beginFill(bgColor);
  child.graphics.lineStyle(borderSize, borderColor);
  child.graphics.drawRoundRect(0, 0, size, size, cornerRadius);
  child.graphics.endFill();
   return child;
}