图的着色问题

  今天又重温了一道以前做过的ACM题目，joj1003，一道典型的图形着色问题。具体题目不列了。同学写的算法忽略了一种情况，但是我们两个找了很久才找到。

    他原来的思想是：对于每一个输入，先假设用颜色1着色，进行搜索紧跟他后面的输入，如果有输入进行了着色，就累加（用颜色2,3,4），重新对这一节点进行着色。发现问题是：可能有种情况不符合，在两个三节点强连通图进行连接后，都先对两个不是连接点的节点进行着色，再对连接点进行着色，发现连接点必须要用更加新的颜色，导致必须使用4种颜色。其实，使用三种颜色就可以了。

      后来，我着重看了一下图形着色问题，见附件中ppt。图形着色分为顶点着色和边际着色两种，边际着色可以转化为图形定点着色问题。解决方案有四种：

      1穷举法（先排序，进行穷举搜索最大覆盖）

       2回溯法（常规做法，首先把所有顶点的颜色初始化为0，然后依次为每个顶点着色。如果其中i个顶点已经着色，并且相邻两个顶点的颜色都不一样，就称当前的着色是有效的局部着色；否则，就称为无效的着色。如果由根节点到当前节点路径上的着色，对应于一个有效着色，并且路径的长度小于n，那么相应的着色是有效的局部着色。这时，就从当前节点出发，继续探索它的儿子节点，并把儿子结点标记为当前结点。在另一方面，如果在相应路径上搜索不到有效的着色，就把当前结点标记为d_结点，并把控制转移去搜索对应于另一种颜色的兄弟结点。如果对所有m个兄弟结点，都搜索不到一种有效的着色，就回溯到它的父亲结点，并把父亲结点标记为d_结点，转移去搜索父亲结点的兄弟结点。这种搜索过程一直进行，直到根结点变为d_结点，或者搜索路径长度等于n，并找到了一个有效的着色为止。）

      3贪心法（类似回溯，以顶点进行循环条件，较复杂）

      4,蚁群算法（不懂）

“四色定理”可是19世纪的世界三大难题，依赖计算机科学的发展才证明了出来。看到有人将这道题目理解为四色定理，应该是不对的，四色定理的应用有个前置条件，就是图形的顶点连线是不会交叉的，而本题的顶点连线是允许这种操作的。