用shell脚本实现杨辉三角的4个实例！

概述：
    中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，
而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
杨辉三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角图：

杨辉三角性质：
1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 　　
2、第n行的数字个数为n个。 　　
3、第n行数字和为2^(n－1)。（2的（n-1）次方） 　　
4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。
5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 　　
6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。 　　
7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。

下面老男孩来带大家使用某些开发人员认为最土的shell脚本来实现：
本文内容来自《老男孩linux运维实战培训中心》shell编程部分内部学生练习资料，
在这里和大家一起分享，希望大家一起探讨，找到更多更好的方法。

实现脚本一(重点)：

#!/bin/bash
export LANG="zh_CN.GB18030"
#本文内容来自《老男孩linux运维实战培训中心》shell编程部分内部学生练习资料
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#judge input
if (test -z $1) ;then
  read -p "Input Max Int Lines:" MAX
else
        MAX=$1
fi

#judge int
[ -n "`echo $MAX|sed 's/[0-9]//g'`" ] && \
echo "Oldboy say,the num your input must be int,thank you,bye!" && exit 1

#require <10
[ ! $MAX -lt 10 ] && \
echo "Oldboy say,the num your input must be int(1-9),thank you,bye!" && exit 1

#start
a[0]=1
for((i=0;i<=MAX;i++))
do
        for ((j=$i;j>0;j--))
        do
                ((a[$j]+=a[$j-1]))
        done
                for ((j=0;j<=$[MAX-$i];j++))
                do
                    if [ $MAX -le 6 ]
                      then
                         echo -en "\t"
                    else
                         echo -n "   "
                    fi
                done
        for ((j=0;j<=$i;j++))
        do
                    if [ $MAX -le 6 ]
                      then
                         echo -en "\t\t"${a[$j]}
                    else
                         echo -n ${a[$j]}"      "
                    fi
        done
echo
done

执行结果：
[oldboy@A ~]$ bash oldboy_training.sh 4
                                                        1
                                                1               1
                                        1               2               1
                                1               3               3               1
                        1               4               6               4               1
[oldboy@A ~]$ bash oldboy_training.sh 10
                                 1     
                              1      1     
                           1      2      1     
                        1      3      3      1     
                     1      4      6      4      1     
                  1      5      10      10      5      1     
               1      6      15      20      15      6      1     
            1      7      21      35      35      21      7      1     
         1      8      28      56      70      56      28      8      1     
      1      9      36      84      126      126      84      36      9      1     
   1      10      45      120      210      252      210      120      45      10      1     

结论说明：
    这个脚本难度一般，但是包含大量的shell基本语法，及相关解决问题技巧。值得每一个运维工程师，学习研究。  在写脚本时，老男孩也特意使用了多个shell语法结合的手法，希望同学们能掌握之。
    网上的高手朋友，如果有更好的方法欢迎一起交流探讨！
   
实现脚本二：

#!/bin/bash
if (test -z $1) ;then
 read -p "Input Max Lines:" MAX
else
        MAX=$1
fi

i=1
while [ $i -le $MAX ]   #i行控制
do
     j=1
     while [ $j -le $i ]        #j列控制
     do
        f=$[i-1]        #f=i-1 这是另一种计算写法。
        g=$[j-1]        #g=j-1 这是另一种计算写法。
        if [ $j -eq $i ] || [ $j -eq 1 ] ; then
                declare SUM_${i}_$j=1           #声明变量 头尾都是1
        else
                declare A=$[SUM_${f}_$j]       #取上一行的j列变量
                declare B=$[SUM_${f}_$g]       #取上一行的j-1列变量
                declare SUM_${i}_$j=`expr $A + $B`    #声明并计算当前变量的值
        fi
        echo -en $[SUM_${i}_$j]" "  #输出当前变量
        let j++
     done
     echo       #换行
     let i++
done

实现脚本三：

#!/bin/bash
#History
#2006.05.22    oldboy    QQ:31333741
#i表示当前行
#j表示当前位置
#f/g表示上一行、上一位置

if (test -z $1) ;then
 read -p "Input Max Int Lines:" MAX
else
        MAX=$1
fi
for ((i=1;i<=MAX;i++))
do
    for ((j=1;j<=i;j++))
    do
      f=$(($i-1))
      g=$(($j-1))
          if [ "$j" == 1 ];then
           declare SUM_${i}_$j=1
          else
           declare  A=$[SUM_${f}_$j]
           declare  B=$[SUM_${f}_$g]
           declare  SUM_${i}_$j=`expr $A + $B`
          fi
      echo -n $[SUM_${i}_$j]
      echo -en "  "
    done
echo  "  "
done
执行结果：
[root@oldboy scripts]# bash oldboy.sh
Input Max Lines:10
1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1
1  5  10  10  5  1
1  6  15  20  15  6  1
1  7  21  35  35  21  7  1
1  8  28  56  70  56  28  8  1
1  9  36  84  126  126  84  36  9  1

 实现脚本4

#!/bin/bash
#
# Yang_Hui_Triangle

Yang_Hui_Triangle()
{
    vector[0]=1
    echo ${vector[0]}
    for((row=1; row<=${1}; ++row))
    do
        vector[row]=1
        for((col=row-1; col>0; --col))
        do
            ((vector[col]+=vector[col-1]))
        done
        for((col=0; col<=row; ++col))
        do
            echo -n "${vector[col]} "
        done
        echo
    done
}

Yang_Hui_Triangle ${1}

脚本4为永夜兄弟提供！

执行结果：
[oldboy@A ~]$ bash yang.sh  10
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
（over）