伸展树的学习（五）：删除某个特定的结点

    前面讲解了插入结点的操作过程，本文就分析一下程序是如何删除一个结点呢？

 

伸展树的删除图解：

 

假如伸展树结构如下图，而我们要删除结点6（根结点），操作的过程是怎么样的呢？（这里的图有一点错误：tail的父亲应该是：10，而不是1）

第一步：首先把结点6旋转到根结点(select操作)这样删除结点6的操作就变成了删除根结点的操作了。（这里的图有一点错误：tail的父亲应该是：10，而不是1）

第二步：如果根结点没有左孩子，那么直接把根结点的右孩子作为新的根结点，完成删除操作；类似的，如果根结点没有右孩子，那么把根结点的左孩子作为新的根结点，完成删除操作。

如果根结点有两个孩子，先把根结点左子树中最大的节点旋转到左孩子的位置（这样做保证了左孩子的右孩子为空）然后呢把根结点的右孩子挂接到左孩子的右孩子位置。

本图中结点5是整棵子树中最大的节点，所以不用旋转了。

 

第三步：把根结点6的右孩子8作为左孩子5的右孩子！（有点难懂！！还是看图吧！）然后把结点5设定为根结点。（这里的图有一点错误：tail的父亲应该是：10，而不是1）

 

这样就完成了一个结点的删除操作！这样很细致的一分析就发现思路清晰了，挺容易理解了！

刚开始我还有一个疑问，如果就这样删除了那么各结点的size怎么调整呢？后来发现我多虑了！在结点splay的过程中已经调整好了，也就是说，删除是不影响其它结点的size大小的，最后加一句：update(root);就搞定一切了！ 这整个过程一定要对左旋(zag)和右旋（zig）理解清楚！！

 

  最后把删除的代码贴出来吧！

#include <iostream>

#define INF ~0u>>1
#define MN 200005
#define NIL SPLAY
using namespace std;
struct SplayTree{
         struct Node{
             int key,size;
             int minv,add;
             bool rev,ishead;
             Node *left,*right,*father;
             Node(){}
             Node(int _key):key(_key){//开始我以为代码里并没有对key进行赋值，后来才发现“:key(_key)”这句代码已经对其赋值了
                 minv=_key,size=1,add=0,rev=false;ishead=false;
            }
         }SPLAY[MN],*SP,*root,*head,*tail;
//
//  //对伸展树进行初始化，也就是把head和tail加入到树中，
    void init(){
        SP=NIL;
        NIL->key=NIL->minv=INF;
        NIL->size=0;
        NIL->rev=false;NIL->add=0;//用于懒操作的
        NIL->left=NIL->right=NIL->father=NIL;
        head=new(++SP)Node(INF);
        head->ishead=true;
        head->left=head->right=head->father=NIL;
        tail=new(++SP)Node(INF);
        tail->left=tail->right=tail->father=NIL;
        head->right=tail;tail->father=head;
        head->size++;
        root=head;
    }

    //更新结点的值
    void update(Node *&t){
        t->size=t->left->size+t->right->size+1;
        t->minv=min(t->key,min(t->left->minv,t->right->minv));
    }
    //结点t往右旋转
    void zig(Node *&t){//表示t为f的左孩子
        Node *f=t->father,*r=t->right;//因为t的左结点不会变，而右结点要接到t->father的左边
        t->father=f->father;//这句很好理解：因为t要旋转到t->father的位置
        if(f==root) root=t;
        else{
            if(f->father->left==f) f->father->left=t;
            else f->father->right=t;
        }
        t->right=f,r->father=f,f->father=t,f->left=r;
         update(f);update(t);
    }
    //结点t往左旋转
    void zag(Node *&t){
        Node *f=t->father,*ll=t->left;//因为t的右结点不会变，而左结点要接到t->father的右边
        t->father=f->father;//这句很好理解：因为t要旋转到t->father的位置
        if(f==root) root=t;
        else{
            if(f->father->left==f) f->father->left=t;
            else f->father->right=t;
        }
        t->left=f,ll->father=f,f->father=t,f->right=ll;
         update(f);update(t);
    }
    //暂时只维护区间，不作伸展操作
    void splay(Node *&root,Node *&t){
         while(root!=t){
             if(t->father==root){
                 if(t->father->left==t) zig(t);
                 else zag(t);
             }
             else{
                 if(t->father->father->left==t->father){
                     if(t->father->left==t) zig(t->father),zig(t);
                     else zag(t),zig(t);
                 }else{
                     if(t->father->left==t) zig(t),zag(t);
                     else zag(t->father),zag(t);
                 }
             }
         }
    }
    //往第pos位后插入key
    void insert(int key,int pos){
        Node *t;t=new(++SP)Node(key);
        t->left=t->right=t->father=NIL;

        Node *r,*p;r=root;
        bool flag=false;//默认朝左边走
        while(r!=NIL){
            p=r;r->size++;
            if(r->left->size+1>pos)r=r->left,flag=false;
            else pos-=r->left->size+1,r=r->right,flag=true;
        }
        if(flag)p->right=t;
        else p->left=t;
        t->father=p;
        splay(root,t);
    }
    //把pos位置的结点旋转到根结点
     void select(Node *&root,int pos){
         Node *r=root;
         while(r->left->size+1!=pos){
             if(r->left->size+1>pos) r=r->left;
             else pos-=r->left->size+1,r=r->right;
         }
         splay(root,r);
     }
     //删除结点
     void remove(int pos){
         select(root,pos);
         if(root->left==NIL) root=root->right;
         else if(root->right==NIL) root=root->left;
         else{
             select(root->left,root->left->size); //这一句保证了root的左孩子的右孩子为空
             root->left->right=root->right;
             root->right->father=root->left;
             root=root->left;
         }
         root->father=NIL;
         update(root);
     }
    void inorder(Node *t){
        if(t->left!=NIL)
            inorder(t->left);
        printf("%d ",t->key);
        if(t->right!=NIL)
            inorder(t->right);

    }
}tree;
//这里需要注意的是，SplayTree一定要定义成全局变量，不然会因为栈溢出而报内存错误
int main(){
    int a[10]={0,1,2,3,4,5};//a[0]位置的数据不用
    int i;
    //初始化
    tree.init();
    //初始化序列数据
    for(i=1;i<=3;i++){
        tree.insert(a[i],i);
    }
//  tree.inorder(tree.root);cout<<endl;
    tree.remove(3);//删除结点2 因为我们根结点的左边多了一个head结点，所以加1
    //按下标的顺序输出
    tree.inorder(tree.root);

    return 0;
}