算法学习

 

1.河内之塔

说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：2 ^{64为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。}- 1 = 18446744073709551615

 

#include <stdio.h>

 

void hanoi(int n, char A, char B, char C) {

    if(n == 1) {

        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);

    }

    else {

        hanoi(n-1, A, C, B);

        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);

        hanoi(n-1, B, A, C);

    }

}

 

int main() {

    int n;

    printf("请输入盘数：");

    scanf("%d", &n);

    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');

    return 0;

}

2.Algorithm Gossip: 费式数列

说明

Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。

如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......

解法

依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：

fn = fn-1 + fn-2 　　 if n > 1

fn = n 　　　　　　 if n = 0, 1

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

 

#define N 20

 

int main(void) {

int Fib[N] = {0};

int i;

 

Fib[0] = 0;

Fib[1] = 1;

 

for(i = 2; i < N; i++)

Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];

 

for(i = 0; i < N; i++)

printf("%d ", Fib[i]);

printf("\n");

 

return 0;

}