计算机的运行基础数制表示与转换

一、计算机的运行基础：二进制

1、计算机中采用二进制是由计算机电路所使用的元器件性质决定的。计算机中采用了具有两个稳态的二值电路，二值电路只能表示两个数码：0和1，用低电位表示数码"0"，高电位表示数码"1"。

2、在计算机中采用二进制，具有运算简单、电路实现方便、成本低廉等优点。

 

二、 进位计数制

进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。

（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为"数码"。

（2）基：数制所使用的数码个数称为"基"。

（3）权：某数制每一位所具有的值称为"权"。

1、常用进位计数制

（1）十进制

数码：0、1、…… 8、9

基数：10

位权： 10i (i=……-2,-1,0,1,2,……)

逢10进1

（2）二进制

数码：0、1

基数：2

位权： 2i (i=……-2,-1,0,1,2,……)

逢2 进1

（3）八进制

数码：0、1、…… 6、7

基数：8

位权： 8i (i=……-2,-1,0,1,2,……)

逢8进1

（4）十六进制

数码：0、1、…… 8、9、A、B、C、D、E、F

基数：16

位权： 16i (i=……-2,-1,0,1,2,……)

逢16进1

2、书写格式：

二进制：10110.011（2） 或（10110.011）2 或10110.011B

八进制：375.4（8） 或（375.4）8 或 375.4Q

十进制：36.82（10）或（36.82）10 或36.82D 或 36.82

十六进制：DA01（16）或（DA01）16或 DA01H

 

三、 进制之间的转换

1、二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法

把一个任意R进制数 an an-1 ...a1a0 . a-1 a-2...a-m 转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。

an×R n + an-1×R n-1 +…+ a1×R 1 + a0×R 0 + a-1 ×R-1+ a-2×R-2+ …+ a-m×R-m

2、十进制转化成 R 进制

整数部分：除以 R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列。

小数部分：乘以 R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列。

3、八进制和十六进制转化成二进制

每一位八进制数对应二进制的三位，逐位展开。

每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4、二进制转化成八进制和十六进制

转化成八进制：将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每三位组成一组，不足三位补零。

转化成十六进制：将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。

 

四、 二进制数的运算

1、算术运算

加法： 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0（有进位）

减法： 0-0=1-1=0 1-0=1 0-1=1（向高位借位）

乘法： 0×0=1×0=0×1=0 1×1=1

除法： 0÷1=0 1÷1=1

2、逻辑运算

或∨： 0∨0=0 0∨1= 1∨0=1∨1=1

与∧： 0∧0=0∧1=1∧0=0 1∧1=1

非 ： 0=1 1=0

异或 ⊕： 0⊕0=1⊕1=0 0⊕1=1⊕0=1

 

五、 数值在计算机中的表示--原码、补码和反码表示

1、原码

位：用0表示正数，用1表示负数。

数值部分：用二进制的绝对值表示。

[+105]原=01101001 [-105]原=11101001 [+0]原=00000000 [-0]原=10000000符号用8位（一个字节）二进制数表示的范围：-127～+127。

2、反码

正数的反码与其原码相同。

而负数的反码等于其绝对值各位求反。

[+105]反=01101001 [-105]反=10010110 [+0]反=00000000 [-0]反=11111111

用8位（一个字节）二进制数表示的范围：-127～+127。

3、补码

正数的补码与其原码相同。

负数的补码是把其原码除符号位外的各位先求其反码，然后在最低位加1。

X-Y＝X＋（Y的补码）＝X＋（Y的反码＋1）

用8位（一个字节）二进制数表示的范围：-128～+127。

[+105]补=01101001 [-105]补=10010111 [0]补=00000000 [-1]补=11111111

0113

 

六、 数值在计算机中的表示--定点数和浮点数

1、定点数：在计算机中一个数的小数点的位置是固定的

（1）纯小数表示法

符号位

.数值部分

（2）整数表示法

符号位

数值部分.

2、浮点数：在计算机中一个数的小数点的位置是浮动的。一个浮点数的表示分为阶码和尾数两个部分：

N＝M×2e

其中e是一个二进制整数，M是二进制小数，这里称e为数N的阶码，M称为数N的尾数，M表示了数N的全部有效数字，阶码e指明了小数点的位置。

 

七、 非数值信息在计算机中的表示

1、ASCII码

ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）是美国信息交换标准代码的简称。ASCII码占一个字节，标准ASCII码为7位（最高位为0），扩充ASCII码为8位。7位二进制数给出了128个编码，表示了128个不同的字符。其中95个字符可以显示。包括大小写英文字母、数字、运算符号、标点符号等。另外的33个字符，是不可显示的，它们是控制码，编码值为0～31和127。

例如A的ASCII码为1000001,十六进制表示为41H。回车符（CR）的ASCII码为13。

空格 20H

'0'～'9' 30H～39H

'A'～'Z' 41H～5AH

'a'～'z' 61H～7AH

2、BCD码

BCD码用4位二进制数表示一位十进制数。

3、汉字交换码

（1）区位码：GB2312-80"信息交换用汉字编码字符集"，组成一个94*94的矩阵。每一行称为一个"区"，每一列称为一个"位"。一个汉字的区号和位号合在一起构成"区位码"

（2）汉字交换码（国标码）： 区位码（十进制）的两个字节分别转换为十六进制后加20H。

4、汉字机内码：是计算机系统中对汉字的一种运行代码，系统内部的存储、传输都是对机内码进行的。它也和汉字存在着一一对应的关系。机内码也占两个字节，且最高位为1。同一个汉字，在同一种汉字操作系统中，内码是相同的。

汉字机内码是汉字交换码两个字节的最高位分别加"1"，即汉字交换码的两个字节分别加80H；或区位码（十进制）的两个字节分别转换为十六进制后加A0H。