RAID6算法解析

[email protected]

RAID6 是目前存储领域常用的磁盘阵列配置，其最多可以容忍两块磁盘同时损坏，而不会造成数据的丢失。但是，在实际应用中，由于磁盘生命周期的同步性；用户 I/O 性能和数据重构之间的矛盾，导致传统 RAID6 越来越不能满足存储应用需求。但是， RAID6 的思想是经典，基于 RAID6 算法，我们可以扩展对磁盘故障率容忍度更高的算法，配合存储虚拟化技术实现可靠性更高的存储系统。这里对 RAID6 算法进行详细剖析和讨论。

RAID6的数学方程

 

RAID6 通过两块数据冗余盘实现条带数据的保护，最坏情况下可以允许两块磁盘的同时损坏。为了达到这个目的， RAID6 有两种校验码， P 码和 Q 码。从数学的角度讲， P 、 Q 校验码的计算方法如下：

 

将上述方程转换成矩阵形式，我们就可以很容易的看出 RAID6 数据编码的原理：

 

从这个矩阵方程看出， (n+2, n) 校验矩阵线性无关， P 和 Q 是D0 ~Dn-1 的线性组合。通过校验矩阵，可以将原始数据D0 ~Dn-1 映射成D0 ~Dn-1 ，P,Q, 从而达到数据冗余的目的。

通过上述方程， RAID6 的基本数学原理已经比较清楚了，当系统接收到数据之后，通过校验矩阵，可以得到最终的编码数据。由于校验矩阵格式是标准的，原始数据无需编码，所以，只需要计算 P 、 Q 校验数据。

RAID6计算域

 

显而易见， RAID6 的引入增加了 I/O 过程中的计算量，必将影响到 I/O 的整体性能，因此， RAID6 实现过程中一个很重要的问题就是如何高效计算 PQ 校验码？对于 P 编码，计算量比较小，直接可以进行 XOR 运算，但是， Q 编码涉及到大量的乘加运算，没有特殊的硬件支撑，很难提高 IO 的 performance 。

针对这个问题，这里引入很重要的迦罗华域（ GF ），迦罗华域是一个有限循环域，域中的元素通过本原多项式产生。 RAID6 采用 GF(2^8 ) ，本原多项式为： P(x) = x ⁸ + x ⁴ +x ³ + x ² + 1 。通过这个本原多项式，可以得到有限域中的所有元素：

迦罗华域中的加减法运算等价于 XOR 操作，因此，在该域进行数据编解码操作可以大大降低复杂度。

对于 RAID6 而言，面临的另一类运算是乘法运算，如何降低乘法运算带来的计算复杂度呢？这里，我们可以通过对数运算降低计算复杂度。

通过对数运算，我们把复杂的乘法运算转换成了加法运算（ XOR ），因此，现在问题的关键是如何完成对数和反对数运算。考虑到迦罗华域的有限性，我们可以把域中元素对应的对数 / 反对数做成表格，然后通过查表的方式，实现 Q 编码的快速运算。

仔细观察迦罗华域元素生成表格，我们可以发现，在迦罗华域中进行对数 / 反对数的运算很简单，因为所有域元素都是本原元 a 的 n 次幂，所以，可以很容易的得到对数 / 反对数表格。

由此，我们可以得出，迦罗华域是 RAID6 的运算域， Q 码的运算可以通过对数 / 反对数表格转换成普通的加法运算，在迦罗华域加法运算等价于 XOR 。因此， RAID6 所有运算都可以转换成 XOR 异或运算。

RAID6计算方法讨论

软件计算方法

 

考虑到降低计算运算量，充分利用软件的灵活性，我们可以在内存中直接生成迦罗华域的正反对数表，软件可以通过简单的查表和 XOR 操作完成 Q 码计算。

对数 / 反对数表的生成的示例程序如下所示：

alog[0] = 1;

for (i=1; i<256; i++) {

                alog_data = alog[i-1] * 2;

                if (alog_data >= 256) {

                                alog_data ^= 285; // 本原多项式

}

alog[i] = alog;

log[alog[i]] = i;

}

由此，我们可以得到如下两张迦罗华域的对数 / 反对数表格：

 

 有了正反对数表格之后，计算Q码的设计思想可以表述如下：

1， 在迦罗华域对每个输入数据和其对应的系数相乘

a.       通过正对数表 (log) 分别找到系数和输入数据对应的值 d1 ， d2

b.      对 d1 ， d2 进行异或运算，得到 c1

c.       通过反对数表格 (alog) ，找到 c1 对应的值 d1

2， 将第一步得到的所有结果异或起来，得到最终结果

由此可见，在迦罗华域 Q 码的计算量不是很大，主要是查表和异或操作。

在实现过程中，我们可以将迦罗华域的乘法运算封装成如下函数：

unsigned int xor_multiple(unsigned int a, unsigned b)

{

             If (a == 0 || b == 0) {

                       Return 0;

}

d1 = log[a];

d2 = log[b];

c1 = d1 ^ d2;

d1 = alog[c1];

return d1;

}

另外， Intel 的处理器提供了 SSE 指令集，我们也可以采用 SSE 指令实现对 RAID6 算法的加速。

  硬件计算方法

  如果采用硬件的方式实现 RAID6 算法，如何做才能达到最高效呢？当然，我们也可以采用软件的思想，采用正反对数表和状态机实现 Q 码运算。对于这种实现方案，由于正反对数表太大，不可能全部采用寄存器的方式进行存储，只能采用 SRAM 存储这些表格，那么，流水线需要考虑的延迟单元就是访存延迟。所以，个人觉得这种实现方案不一定是最佳的。

 

软件最大的好处在于灵活性，硬件最大的好处在于快速处理简单的重复事情。因此，我们有必要再看一下 Q 码的数学方程，从中找一些更加符合硬件运算的规律。

通过数学化简，我们可以得到如下的 Q 码方程：

从中，我们可以发现一个规律，整个运算过程只涉及到 A*g 的乘法运算和加法运算。因此，只需要设计很简单的乘法器便可以完成 Q 码运算。但是，这种方法已存在一个问题：无法实现输入数据的并行处理，输入数据之间存在流水相关性。这里仅仅提出这种思想，以供讨论。