2010 哈尔滨网络预选赛 1003解题报告

这道题其实可以转化为开方一个很大的数。这道题由于是求x使得x*x <= n < (x+1)*(x+1)的值，那么其实我们n的平方根就是居于x和x+1之间，但是这道题只是求x的值，也就是说只需要求一个近似值。如果我们从1开始递增的去测试，这道题不用想肯定是超时的，那么我们怎么很快的估算个x的值的平方非常接近于n呢？

求一个大数的平方根，在网上有模板算法的！但是基本上都是c/c++的，而且基本上都是求的一个高精度（double或者BigDecimal）的值，这道题本身是不需要求小数点后面的精度的，所以这些算法不一定适合。

其实我们很容易发现一个数的平方根肯定是小于这个数的一半，一半一半于是我们可以想到二分求解，怎么二分个发呢？那么我就带大家看看我的二分法吧！呵呵。。。经过测试，AC时间比我在网上找到的快很多！

import java.io.*; import java.math.*; import java.util.*; public class Main { /** * 自己想的二分求近似平方根 * @param num * @return sqrt */ private static BigInteger sqrt(BigInteger num) { BigInteger a = num.shiftRight(1); BigInteger b = a.add(BigInteger.ONE); BigInteger aa = a; boolean flag = false; while (true) { if (a.pow(2).compareTo(num) <= 0) { if (b.pow(2).compareTo(num) > 0) { return a; } a = a.add(aa);//当a+1 的平方任然小于num时，加上自身 b = a.add(BigInteger.ONE); flag = true; } else { if (flag) {//当已经找到一个很接近num的平方根的时候，在加上本身的平方大于num，此时开始二分递减 aa = aa.shiftRight(1); if (aa.compareTo(BigInteger.ZERO) == 0) aa = BigInteger.ONE; a = a.subtract(aa); b = a.add(BigInteger.ONE); } else {//最初是做二分整除 a = a.shiftRight(1); b = a.add(BigInteger.ONE); aa = a; } } } } /** * 网上找的，精确开平方根 * @param num * @param mc * @return sqrt */ public static BigDecimal sqrt(BigDecimal num, MathContext mc) { if (num.compareTo(BigDecimal.ZERO) < 0) throw new ArithmeticException("sqrt with negative"); int precision = mc.getPrecision(); RoundingMode rm = mc.getRoundingMode(); int p = num.precision(); int s = num.scale(); int n = p - s; n = n % 2 == 0 ? n - 2 : n - 1; final BigDecimal base = num.scaleByPowerOfTen(-n); if (base.scale() > precision * 2 + 2) base.setScale(precision * 2 + 2, rm); BigDecimal radix = BigDecimal.ZERO; for (int i = 0; i < precision + 1; i++) { if (radix.pow(2).equals(base)) { break; } else { for (int j = 0; j < 10; j++) { radix = radix.add(BigDecimal.ONE.scaleByPowerOfTen(-i)); int compare = base.compareTo(radix.pow(2)); if (compare <= 0) break; } if (radix.pow(2).equals(base)) break; radix = radix.subtract(BigDecimal.ONE.scaleByPowerOfTen(-i)); } } radix = radix.scaleByPowerOfTen(n / 2); // System.out.println(radix); return radix.abs(mc); } public static void main(String[] args) { /* * StringBuilder sb = new StringBuilder(); sb.append(1); for (int i = 1; * i < 200; i++) { sb.append(0); } long cur1 = * System.currentTimeMillis(); BigDecimal n = new * BigDecimal(sb.toString()); BigDecimal sq = sqrt(n, new * MathContext(150)); String s = sq.toString(); int index = * s.indexOf("."); index = index > -1 ? index : s.length(); BigInteger b * = new BigInteger(s.substring(0, index)); * System.out.println(b.toString(2)); long cur2 = * System.currentTimeMillis(); System.out.println(cur2 - cur1); * BigInteger sqr = sqrt(new BigInteger(sb.toString())); * System.out.println(sqr.toString(2)); long cur3 = * System.currentTimeMillis(); System.out.println(cur3 - cur2); */ Scanner sc = new Scanner(System.in); while (sc.hasNext()) { String str = sc.nextLine(); if (str.equals("#")) break; // BigDecimal n = new BigDecimal(str); // BigDecimal sq = sqrt(n, new MathContext(150)); // String s = sq.toString(); // int index = s.indexOf("."); // index = index > -1 ? index : s.length(); // BigInteger b = new BigInteger(s.substring(0, index)); // System.out.println(b.toString(2)); BigInteger nn = new BigInteger(str); if (nn.compareTo(BigInteger.ZERO) == 0) System.out.println(0); else if (nn.compareTo(BigInteger.ONE) == 0) System.out.println(1); else { BigInteger sqrr = sqrt(nn); System.out.println(sqrr.toString(2)); } } } } //网上找的800+msAC，二分法400+msAC！