图算法讲义

图算法讲义

引语

一切的理论都是为现实服务的。计算机的出现解决了人脑的限制，人脑不够快！《人脑与机器》说：机器的智慧不会超过人的智慧。机器就是人造的，我们用一道程序来模拟我们的思考并求出结果。人脑异常复杂，经常有第六感等超自然感觉，还可以并行地做好几件事，如：可以眼睛一边看电视，一边在洗脚，一边还在吃花生，更重要的是他竟然在和同学说话，脑袋里却在想他的女朋友。无疑，人类是有想法的很聪明的懒人：一：计算机代替人，可以提高工作效率。二：换句话，你就解放了，可以翘着腿喝咖啡，等结果。

但是！机器不知怎么做，你要教他，而且还要教得很好，故有了程序。第一：程序应该达到预期的结果，不能出错。第二：必须很快得到结果，否则你就要喝咖啡好几百年了，因为一个坏的教导会不停运行直到地老天荒。怎么办？答案：想好的算法，好的算法又要好的数据结构。

人是不能满足的高等动物，渴望我要快，更快，再快的节奏！于是，一代代又一代人研究算法，给出各种算法复杂度分析：渐进符号，程序测试等，励志突破前人，名垂千古。当然，说白了，他们是没什么事做，也只能做那件事，这就是所谓的社会分工。不要鄙视程序猿！一个不调侃自己的程序猿不是好的程序猿，一个不直面惨淡程序的程序猿也不是好的程序猿。好吧，让我们来挠腮抓头吧，进入今天的图讲解。图高端，大气，上档次，所以会讲很长很长，还会提供c++代码支持。提供c++代码原因：第一：类c，面向对象，群众基础深。第二：我喜欢。

一部图论就是一部计算机的心酸苦难史。所以，由我们组来讲解有关图的各种复杂关系，让我们来一场心与心的碰撞吧！以下讲义以大白话为主，不喜勿喷。

步骤

程序=算法+数据结构。我们由该公式开始讲解。

图论背景：图论来源于现实的抽象，把一些东西（object）当成点，以线连接点，这就是连小孩子都会理解的图论。为了便于解决问题：如走迷宫问题，旅行商旅行问题，找最短旅行路径问题，找最便宜旅行路径问题，找你祖宗十几代问题，考试安排问题，座位协调问题，手机无线电通讯问题，水资源调运问题，最重要的是找女朋友问题。所以，图论被扩充，定义了很多的术语，目的就是解决相应的问题。术语省略，该出现的时候他自然会出现。

数据结构：为了便于在计算机中实现程序，所以要编程。从机器语言到汇编语言，再到高级语言，这些语言指导计算机做事。有一种病叫做：代码恐惧症，但是你一直会看到代码！图怎么用计算机表示？抽象！怎么抽象？邻接表和邻接矩阵，而邻接表和矩阵由顺序表和链表实现，顺序表和链接表又用数组和指针实现。实现之后又出现了栈，队列，优先队列，树，树实际上是一种特殊的图，而图也就成为最顶层的数据结构，其重要性不言而喻。以下将会用代码讲述各种数据结构，这是讲图算法的基础，超级��嗦，不喜勿喷。

算法：实现了伟大的数据结构后，还要会用这些数据结构。Dijkstra算法（单源最短路径），Floyd算法（多源最短路径），Prim算法，Kruskal算法（最小生成树MST）已经吓退你了吧！我们会利用DFS（深度搜索）和BFS（广度搜索）以及构造的拓扑排序来实现这些算法。DFS和BFS由栈和队列实现，采用递归方法。

授课人群：接受过九年义务教育，有基本的理性和一点点的感性（可以喷我），喜欢数学（这个学科需要思维灵敏，不喜欢数学，没问题！不过，不喜欢，可以去爱嘛！）的广大的计算机爱好者。借用俺母校校训：勤奋，活泼，求实，向上。

授课基础：计算机科学导论（知道计算机基本结构），数学（一年级到十二年级），程序设计（C,C++,JAVA,PYTHON,VB,会打码)，数据结构，英语（过了四级就好），心理学（心里素质必须硬）。

惨无人道的授课开始，进入正文！

正文1

数据结构引入

数据的组织形式！图算法必备如下：

1. 线性表是由有限节点集N，以及定义在N上的线性关系r所组成的线性结构（有序的）。

直白一点就是说所有节点可以按关系r排列成一个线性序列：n0->n1->n2->...-nk（有前趋后驱）。

抽象数据结构组成：取值空间（可能取值的集合），运算集。

存储结构：1.定长：一般数组。2.变长：动态数组，链接结构.....

以下为：顺序表-向量（vector), 链表：单链表，双链表，循环单链表，循环双链表。

2. 向量

算法2.1: 插入操作

时间开销：，其中元素个数为k，各位置插入概率为p。

算法2.2：删除操作

3. 链表：

算法3.1：查找单链表第i个结点

算法3.2：插入算法

算法3.3：删除算法

算法3.4：求长度算法

双链表操作如右图

主要链表：

瀚哥总结：向量又称顺序表没有使用指针，可以节省计算机存储空间，而且直接下标访问数组，很容易懂！就现在随便就几G内存来说，应该是不必省空间，事实上，是要看情况的！数组固定了长度，而链表不必提前确定长度，而且还可以变长度，并且插元素，删元素不必像数组一样整排移动。所以，这两种方式只是想引起你的思考，如何权衡，学会两方面看问题。

栈，队列