UVA 10652 Board Wrapping(凸包求面积)
题意:
有n块矩形木板,你的任务是用一个面积尽量小的凸多边形把它们包起来,并计算木板占整个包装面积的百分比.
分析: 刘汝佳<<训练指南>> P272例题6
给出了每个木板的中心和长,宽以及旋转角度,通过先旋转向量然后把中心点平移对应的向量可以求出矩形的4个顶点坐标.
然后我们根据矩形的所有顶点求出凸包,并求出凸包的面积.(即总面积)
最后用所有矩形的面积和/总面积就是百分比了.
AC代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const double eps=1e-10; const double PI=acos(-1); int dcmp(double x) { if(fabs(x)<eps) return 0; return x<0?-1:1; } struct Point { double x,y; Point(){} Point(double x,double y):x(x),y(y){} bool operator<(const Point &B)const { return dcmp(x-B.x)<0 || (dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)<0 ); } bool operator==(const Point &B)const { return dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)==0; } }; typedef Point Vector; Vector operator-(Point A,Point B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); } Vector operator+(Vector A,Vector B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); } double Cross(Vector A,Vector B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; } Vector Rotate(Vector A,double rad) { return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad), A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad)); } double PolygonArea(Point *p,int n) { double area=0; for(int i=1;i<n-1;++i) area += Cross(p[i]-p[0],p[i+1]-p[0]); return fabs(area)/2; } int ConvexHull(Point *p,int n,Point *ch) { sort(p,p+n); n=unique(p,p+n)-p; int m=0; for(int i=0;i<n;++i) { while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-1])<=0 ) --m; ch[m++]=p[i]; } int k=m; for(int i=n-2;i>=0;i--) { while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-1])<=0) --m; ch[m++]=p[i]; } if(n>1) m--; return m; } const int maxn=600*4+10; Point p[maxn]; int cnt;//点数目 int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { int n; scanf("%d",&n); cnt=0; //当前点数目 double area1=0;//矩形面积和 while(n--) { double x,y,w,h,j; scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&w,&h,&j); area1 += w*h; Point o(x,y); //矩形中心点 double rad=-(j/180*PI); //角度转弧度 p[cnt++]=o+Rotate(Vector(w/2,h/2), rad); p[cnt++]=o+Rotate(Vector(-w/2,h/2), rad); p[cnt++]=o+Rotate(Vector(w/2,-h/2), rad); p[cnt++]=o+Rotate(Vector(-w/2,-h/2), rad); } Point q[maxn]; cnt=ConvexHull(p,cnt,q); double area2=PolygonArea(q,cnt);//凸包总面积 printf("%.1lf %%\n",area1*100/area2); } return 0; }