factorial

有时候在ACM竞赛中会遇到这种问题，求  N! 或 N! 末尾有效零个数。

在前面的文章中说过大数问题，求N!(参见 “大数运算续”)，本文讨论N!末尾零个数问题。

当然只是为了追求正确的效果，采用模拟运算也是可以的，只不过这极大地浪费时间和计算机有限的内存空间。

这个问题的思考源泉，在大一时遇到过这个问题，我用暴力解决，结果是对了，就是采用大数运算，但是这个效率是可想而知的，随着N的增大，大数间的乘法运算越来越多，所以这种方法是不可取的。

N!末尾零与5的个数有关，在1*2*3……*(N-1)*N中，偶数出现的次数肯定远远大于5(5的倍数）出现的次数，那么归根结底，只要求出5的个数，顺理成章，结果也就有了。

int ans = 0;

for(int i=5;i<=N;i *=5)

     ans += N/i;

有人肯定会问，为什么要求5的不同幂的个数。

对于这个问题，仔细想一下，当i=5时，因子中是5的倍数全部被找出来，

当 i=25时，25可以拆分成 5*5，同理，高n次幂，当计算5时产生一次，实际上仍有n-1个5待找出来。这也就是为什么要求出pow(5,n)个数的原因。

PS：小弟表达能力不佳，不知童鞋们能否看明白，看不明白的话，静下心来仔细想想就OK了。。

Author：Jeick

college of Computer Science,Sichuan University.

link:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1124