利用Java随机数计算圆周率π

一、理论篇

1. 数学公式

圆面积公式：π*r*r，其中π为圆周率，r为圆半径；

正方形面积公式：s*s，其中s为边长；

勾股定理：a*a + b*b = c*c，其中a/b分别为直角三角形的两个直角边，c为斜边。

2. 计算方法

考虑下图，边长为r的正方形内嵌了一个以r为半径的1/4圆。

InsideCircle面积 = 以r为半径的圆面积 / 4 = π*r*r/4

正方形面积 = r*r

所以， InsideCircle面积 / 正方形面积 = (π*r*r/4) / (r*r) = π/4

面由线组成，线由点组成。因此，如果有若干点均匀落入到正方形中，那么落入InsideCircle的点的个数占总数的比率也将会是π/4，由此将会统计出π的值。

 

二、实战篇

1. 散弹枪计算

具体方式为：制作一个如上图一样正方形木板，用散弹枪对着它一顿乱扫，最后统计弹孔个数和落点，从而得出π的值。

事实上，真的有研究人员做过这个脑洞大过黑洞的实验，他们在 30857 个样本中得到了 3.13 这个还算不错的结果。

详见：http://www.techug.com/compute-pi-with-gun

2. Java随机数计算

作为一个码农，当然玩不起散弹枪这种高级玩具，那么接下来就以代码来玩一把。

具体思路是这样的：r直接取值为1.0，还需要定义一个落在正方形中的所有点的个数PointNumber，每一个点都有一个坐标(x,y)，x,y取值为0.0-1.0，利用Java随机数生成每个点，然后用勾股定理判断该点是落在圆内还是圆外，并统计落在圆内的点的个数InsideCircleNumber，那么π=InsideCircleNumber/PointNumber*4。当然，如果只计算一次的话，可能误差会较大，可以再增加一个计算次数CalcTimes，然后求平均值。

按照这样的思路的计算结果如下：

PointNumber	CalcTimes	π	最接近π的值
10000	10000	3.141617279999959	3.1416
100000	10000	3.1415569599999684	3.1416
1000000	10000	3.1415845499999953	3.141592
10000000	10000	3.1415924761886806	3.1415928

附源代码：

package com.test.pai; import org.apache.commons.lang.math.RandomUtils; public class CalcPai           {                 public static boolean inCircle(double x, double y)                 {                     return (y <= Math.sqrt(1 - x * x));                 }     public static double CalcPaiByPointNumber(long num)               {                     double inCircleNum = 0.0;                     for (long i = 0; i < num; i++)                     {                         if (CalcPai.inCircle(RandomUtils.nextDouble(), RandomUtils.nextDouble()))                         {                             inCircleNum++;                         }                     }         double pai = inCircleNum * 4 / num;         return pai;               }     public static void main(String[] args)               {                     double realPai = 3.14159265;                     CurrResult currResult = new CurrResult(0.0, realPai, 0.0);                     long times = 10000;                     long num = 1000000;                     for (long i = 1; i <= times; i++)                     {             double pai = CalcPai.CalcPaiByPointNumber(num);                       currResult.setTotalPai(currResult.getTotalPai() + pai);                         double diff = Math.abs(realPai - pai);                         if (diff < currResult.getDifference())                         {                             currResult.setCurrPai(pai);                             currResult.setDifference(diff);                         }             System.out.println("No." + i + "/" + times + "\t" + pai + "\t" + currResult.getCurrPai() + "\t"                               + currResult.getTotalPai() / i);                     }     } }