[数据结构复习]树_二叉树

1.二叉树的一些性质：   

    对于一棵非空二叉树，如果其叶节点数为n0,度为2的非叶节点数为n2,则n0=n2+1。 证明可以从边数的不同表示方法着手。

   具有N个结点的完全二叉树的深度为log2(n+1)取上整。

2.满二叉树和完全二叉树

   满二叉树的每一层节点都到达了最大个数，完全二叉树是从第一层到K-1层都是满的，最下面第K层或是满的，或是从右向左连续缺若干结点。

3.二叉树的存储表示

   如果在数据处理过程中二叉树的大小和形态不发生剧烈的动态变化 ，适宜采用数组方式。对于完全二叉树来说，这种方式最简单最省存储，对于普通二叉树来说可能会造成很大的浪费。

   对于形态剧烈变化的二叉树，可以采用链表存储。二叉链表是：存放data，左右子女结点指针。三叉链表还多了一个指向父结点的指针。二叉链表和三叉链表可以是静态指针结构，即把链表存放在一个一维数组中，数组中的每一个数组元素是一个结点，包括data,parent,leftchild,rightchild。

  

4.用广义表表示二叉树

   如：  A(B(D,E(G,)),C(,F))#

  *把如上所示的输入变成二叉树的算法。

5.二叉树的遍历算法

   1）递归   前序、中序、后序   简单  

                    后序遍历可以用来求树高；前序遍历可以用来实现复制构造函数，也可以用来判断两棵二叉树是否相等。

   2）非递归   

         前序遍历：需要使用栈。  先把根节点push，while（栈不为空）{pop，再  visit，把右子女结点push进栈，再把左子女结点push进栈  }

         层遍历：    需要使用队列。  方法跟上面的差不多。

         中序遍历：需要使用栈。  算法是：(大概写写)

stack s;

BinTreeNode p=root;

do{

        while(p!=null){

                    s.push(p);

                    p=p.left;

         }

         if(!s.empty()){

               s.pop(p);

               visit(p);

              p=p.right;

         }

}while(p!=null || !s.empty());

                       

         后序遍历：     也要用到栈，但是要加一个flag记录是第一次访问到还是第二次访问到（即刚才是在左子树还是右子树）。

6.线索二叉树

      利用空的leftChild域存放前驱结点指针，利用空的rightChild域存放后继结点指针。

7.树的存储表示

   1）广义表  如R(A(D,E),B,C(F,G,H) )

   2)  父指针表示法    一个数组，存放data和parentIndex

   3）子女链表表示法    一个数组，存放data和一条子女结点链表

   4）长子-兄弟链表表示法  结点数据结构为   data,firstchild,nextSibling(下一个兄弟)

8.树的深度优先遍历和广度优先遍历

    深度优先：通常有两种，即前序，后序

    广度优先：用个队列

   

9.Huffman树

如图

   

  *不唯一！

   应用：

             最优判定树，Huffman编码