《数据结构与算法分析――c语言描述》读后笔记

数据是稳定的(即不允许插入操作和删除操作)

在任意时刻，算法都能对它已经读入的数据给出子序列问题的答案，具有这种特性的算法叫做联机算法(online algorithm)

分治（divide-and-conquer)策略：其想法是把问题分成两个大致相等的子问题，然后递归地对他们求解，这是“分”部分。“治”阶段将两个子问题的解合并到一起并可能再做些少量的附加工作，最后得到整个问题的解。

当编写递归例程的时候，关键是要牢记递归地四条基本法则：

1. 基准情形。 某些基准情形，无须递归就能解出
   

2. 不断推进。 每次递归都必须使求解状况朝基准情形推进

3. 设计法则。 假设所有的递归调用都能运行

4. 合成效益法则(compound interest rule)。在求解一个问题的同一个实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作

   
   

如果一个算法用常数时间（O(1)）将问题的大小削减为其一部分（通常是1/2）,那么该算法就是O（logN)。 另一方面，如果使用常数时间只是把问题减少一个常数（如将问题减少1），那么这种算法就是O(N)的。

程序1：输出数组中第K大的数

#include<stdio.h>
#define SIZE 100
int main()
{
    int i,j,k,t,n,num[SIZE],tmp[SIZE];
    //the original array num as follows
    printf("please input the array size(n) : ");
    scanf("%d",&n);
    printf("please input the array(including %d integer) :\n",n); 
    for(i=0;i<n;++i)
    {
  scanf("%d",&num[i]);
    }
    //output the kth number in num 
    printf("please input the number k(rank k'th in the descending order array):");   
    scanf("%d",&k);
    tmp[0]=num[0];
    //put the number num[i] into tmp[t],in tmp,the order is descending
    for(i=1;i<k;++i)
    {
 for(j=i-1;j>=0;--j)
 {
     if(num[i]<=tmp[j])
     {
  break;
     }
     else
     {
  tmp[j+1]=tmp[j];
     } 
 }
 t=j+1;
 tmp[t]=num[i];
    }
    //insert num[i] into tmp[j+1] when num[i]>tmp[k] 
    for(i=k;i<n;++i)
    {
 for(j=k-1;j>=0;--j)
 {
     if(num[i]<=tmp[j])
       break;
     else
  tmp[j+1]=tmp[j]; 
 }
 if(j+1<=k-1)
 {
    tmp[j+1]=num[i]; 
 }
    }
    printf("Following the descending order,the %dth number is : %d\n",k,tmp[k-1]);
 
    return 0;
}

程序2：输出文件中的全部数据

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
    FILE *fp=fopen("/usr/include/stdio.h","r+");
    char* buffer=malloc(sizeof(char)*65535);
    if(fp==NULL)
    {
 printf("fp is NULL");
 return 0;
    }
    while(fread(buffer,sizeof(char),65535,fp)!=0)
    {
 printf("%s",buffer);
    }
    printf("\n");
    fclose(fp); 
    return 0;
}

程序3：输出最大子序列和。以下3个算法，数据量很大时，运行时间递减

算法1：

#include<stdio.h>
#define SIZE 10
int main()
{
    int num[SIZE];
    int i,j;
    int tmp,sum=0;
    int start=0,end=0;
    printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);
    for(i=0;i<SIZE;++i)
        scanf("%d",&num[i]);
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
  tmp=0;
 for(j=i;j<SIZE;++j)
 {
     tmp+=num[j];
     if(sum<tmp)
            {
  start=i;
  sum=tmp;
  end=j;
     }
 } 
    }
    printf("the max_sublist_sum is %d\n",sum); 
    for(i=start;i<end;++i)
 printf("%d ",num[i]);
    printf("%d\n",num[end]);
    return 0;
}

算法2：

#include<stdio.h>
#define SIZE 10
int maxsubsum(int array[],int left,int right)
{
    int maxleftsum,maxrightsum,maxcentersum;
    int maxleftbordersum=0,maxrightbordersum=0;
    int leftbordersum=0,rightbordersum=0;
    int center,i;
    if(left==right)
 if(array[left]>0)
     return array[left];
 else
     return 0;
    
    center=(left+right)/2;
    maxleftsum=maxsubsum(array,left,center);
    maxrightsum=maxsubsum(array,center+1,right);
    
    for(i=center;i>=left;--i)
    {
 leftbordersum+=array[i];
 if(maxleftbordersum<leftbordersum)
     maxleftbordersum=leftbordersum;
    } 
    for(i=center+1;i<=right;++i)
    {
 rightbordersum+=array[i];
 if(maxrightbordersum<rightbordersum)
     maxrightbordersum=rightbordersum;
    }   
    maxcentersum=maxrightbordersum+maxleftbordersum;
 
    return maxleftsum>maxrightsum?(maxleftsum>maxcentersum?maxleftsum:maxcentersum):(maxrightsum>maxcentersum?maxrightsum:maxcentersum); 
}
int main()
{
    int array[SIZE],left=0,right=SIZE-1,i;
    printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
 scanf("%d",&array[i]);
    }
    
    printf("the max_sublist_sum is : %d\n",maxsubsum(array,left,right));
   /* for(i=left;i<right;++i)
 printf("%d ",array[i]);
    printf("%d\n",array[right]);
    */ 
    return 0;
}

算法3：

#include<stdio.h>
#define SIZE 10
int main()
{
    int thissum=0,maxsum=0,i;
    int array[SIZE];
    printf("please input the element of the array[%d] :\n",SIZE);
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
 scanf("%d",&array[i]);
    }
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
  thissum+=array[i];
  if(thissum>maxsum)
     maxsum=thissum;
 else if(thissum<0)
     thissum=0;
    }
    printf("the max_sublist_sum is : %d\n",maxsum);
    return 0;
}

程序4：对分查找（binary search）

#include<stdio.h>
#define SIZE 10
int main()
{
    int array[SIZE],i,goal,left=0,right=SIZE-1,mid;
    printf("please input the element of the array[%d]:\n",SIZE);
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
 scanf("%d",&array[i]);
    }
    printf("please input the goal :");
    scanf("%d",&goal);
    
    while(left<=right)
    {
 mid=(left+right)/2;
 if(array[mid]>goal)
     right=mid-1;
 else if(array[mid]<goal)
     left=mid+1;
 else
 {
     printf("the index is : %d\n",mid);
     return 0;
 }
    }
    printf("not find the goal\n"); 
    return 0;
}

程序5：计算最大公因数的欧几里得算法

#include<stdio.h>
Gcd(unsigned int M,unsigned int N)
{
    unsigned int Rem;
    while(N>0)
    {
 Rem=M%N;
 M=N;
 N=Rem;
    }
    return M;
}
int main()
{
    unsigned int M,N;
    printf("please input M and N :");
    scanf("%d %d",&M,&N);
    printf("the Gcd is : %d\n",Gcd(M,N)); 
    return 0;
}

程序6：幂运算

#include<stdio.h>
long int Pow(long int x,unsigned int N)
{
    long int tmp;
    if(N==0)
 return 1;
    else if(N==1)
 return x;
    tmp=Pow(x*x,N/2);
    if(N%2!=0)
 tmp*=x;
    return tmp;  
}
int main()
{
    printf("please input the x and N: ");
    long int x;
    unsigned int N;
    scanf("%ld %u",&x,&N);
    printf("the result is :%ld\n",Pow(x,N)); 
    return 0;
}

程序7：计算两个随机选取出并小于或等于NN的互异正整数互素的概率

#include<stdio.h>
#define NN 6
unsigned int Gcd(unsigned int M,unsigned int N)
{
    unsigned int Rem;
    while(N>0)
    {
 Rem=M%N;
 M=N;
 N=Rem;
    }
    return M;
}
int main()
{
    int Rel=0,Tot=0,j,i;
    for(i=1;i<=NN;++i)
 for(j=i+1;j<=NN;++j)
 {
     Tot++;
     if(Gcd(i,j)==1)
  Rel++;
  }
    printf("the probability of it that they are prime is :%f\n",(Rel+0.0)/Tot);
    return 0;
}