第4部分 关系数据库理论（2）

33. 有关系模式 A （ C ， T ， H ， R ， S ），其中各属性的含义是：

　　 C ：课程 T ：教员 H ：上课时间 R ：教室 S ：学生

　　根据语义有如下函数依赖集：

　　 F={C → T ，（ H ， R ）→ C ，（ H ， T ） RC ，（ H ， S ）→ R}

　　（ 1 ）关系模式 A 的码是（ ）。

　　 A. C    B. （ H ， S ） C. （ H ， R ） D. （ H ， T ）

　　（ 2 ）关系模式 A 的规范化程度最高达到（ ）。

　　 A. 1NF  B. 2NF     C. 3NF      D. BCNF

　　（ 3 ）现将关系模式 A 分解为两个关系模式 A1 （ C ， T ）， A2 （ H ， R ， S ），则其中 A1 的规范化程度达到（ ）。

　　 A. 1NF  B. 2NF     C. 3NF      D. BCNF

　　

　　选择题答案：

　　 (1) A (2) B (3) B (4) A (5) D

　　 (6) B (7) C (8) B (9) B (10) C

　　 (11) D (12) A (13) D (14) D (15) B

　　 (16) B (17) D (18) B (19) C (20) C

　　 (21) C (22) A (23) A (24) A (25) D

　　 (26) B (27) B (28) B (29) B (30) B

　　 (31) D (32) B (33) B B D

　　

　　三、简答题

　　1 ．理解并给出下列术语的定义：

　　函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、 外码、全码。

　　解析：

　　解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。关键是真正理解和运用这些概念。

l         函数依赖的定义是什么？

答：

　　函数依赖：设 R (U) 是一个关系模式， U 是 R 的属性集合， X 和 Y 是 U 的子集。对于 R (U) 的任意一个可能的关系 r ，如果 r 中不存在两个元组，它们在 X 上的属性值相同， 而在 Y 上的属性值不同， 则称 "X 函数确定 Y" 或 "Y 函数依赖于 X" ，记作 X → Y 。

　　解析：

　　 1 ）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。

　　 2 ）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由上面的定义可以知道，如果 X → Y ，则 r 中任意两个元组，若它们在 X 上的属性值相同，那么在 Y 上的属性值一定也相同。

　　 3 ）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。

　　 4 ）函数依赖不是指关系模式 R 的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，而是指 R 任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。

l         完全函数依赖的定义是什么？

答：

　　完全函数依赖、部分函数依赖：在 R （ U ）中，如果 X → Y ，并且对于 X 的任何一个真子集 X ，都有 X ′→ Y ，则称 Y 对 X 完全函数依赖 ; 若 X → Y ，但 Y 不完全函数依赖于 X ，则称 Y 对 X 部分函数依赖 ;

l         候选码、主码的定义是什么？

答：

候选码、主码： 设 K 为 R(U ， F) 中的属性或属性组合，若 K → U 则 K 为 R 的候选码。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。

l         外码、全码的定义是什么？

答：

　　外码：关系模式 R 中属性或属性组 X 并非 R 的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是 R 的外部码也称外码。

　　全码：整个属性组是码，称为全码（ All-key ）。

　　

2 ．建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。

 

　　描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。

　　描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。

　　描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。

　　描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。

　　有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。

　　 请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。

　　 指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？

　　答：

　　关系模式： 学生 S （ S# ， SN ， SB ， DN ， C# ， SA ）

　　 班级 C （ C# ， CS ， DN ， CNUM ， CDATE ）

　　 系 D （ D# ， DN ， DA ， DNUM ）

　　 学会 P （ PN ， DATE1 ， PA ， PNUM ）

　　 学生 -- 学会 SP （ S# ， PN ， DATE2 ）

　　其中， S# ―学号， SN ―姓名， SB ―出生年月， SA ―宿舍区

　　 C# ―班号， CS ―专业名， CNUM ―班级人数， CDATE ―入校年份

　　 D# ―系号， DN ―系名， DA ―系办公室地点， DNUM ―系人数

　　 PN ―学会名， DATE1 ―成立年月， PA ―地点， PNUM ―学会人数， DATE2 ―入会年份

　　每个关系模式的极小函数依赖集：

　　 S ： S# → SN ， S# → SB ， S# → C# ， C# → DN ， DN → SA

　　 C ： C# → CS ， C# → CNUM ， C# → CDATE ， CS → DN ， (CS,CDATE) → C#

　　 D ： D# → DN ， DN → D# ， D# → DA ， D# → DNUM

　　 P ： PN → DATE1 ， PN → PA ， PN → PNUM

　　 SP ：（ S# ， PN ）→ DATE2

　　 S 中存在传递函数依赖： S# → DN, S# → SA, C# → SA

　　 C 中存在传递函数依赖： C# → DN

　　（ S# ， PN ）→ DATE2 和（ CS ， CDATE ）→ C# 均为 SP 中的函数依赖，是完全函数依赖

　　关系 候选码 外部码 全码

　　 S S# C# ， DN 无

　　 C C# ， (CS,CDATE) DN 无

　　 D D# 和 DN 无 无

　　 P PN 无 无

　　 SP （ S# ， PN ） S# ， PN 无

　　

3. 试由Armostrong 公理系统推导出下面三条推理规则：

 

　　 (1) 合并规则：若 X → Z ， X → Y ，则有 X → YZ

　　 (2) 伪传递规则：由 X → Y ， WY → Z 有 XW → Z

　　 (3) 分解规则： X → Y ， Z 包含于 Y ，有 X → Z

　　证：

　　（ 1 ）已知 X → Z ，由增广律知 XY → YZ ，又因为 X → Y ，可得 XX → XY → YZ ，最后根据传递律得 X → YZ 。

　　（ 2 ）已知 X → Y ，据增广律得 XW → WY ，因为 WY → Z ，所以 XW → WY → Z ，通过传递律可知 XW → Z 。

　　（ 3 ）已知 Z 包含于 Y ，根据自反律知 Y → Z ，又因为 X → Y ，所以由传递律可得 X → Z 。

　　

4. 试举出三个多值依赖的实例。

 

　　答：

　　（ 1 ）关系模式 MSC （ M ， S ， C ）中， M 表示专业， S 表示学生， C 表示该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生的选修的必修课相同，实例关系如下。按照语义对于 M 的每一个值 M i ， S 有一个完整的集合与之对应而不问 C 取何值，所以 M →→ S 。由于 C 与 S 的完全对称性，必然有 M →→ C 成立。

　　 M S C

　　 M 1 S 1 C 1

　　 M 1 S 1 C 2

　　 M 1 S 2 C 1

　　 M 1 S 2 C 2

　　 …… …… ……

　　（ 2 ）关系模式 ISA （ I ， S ， A ）中， I 表示学生兴趣小组， S 表示学生， A 表示某兴趣小组

　　 的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生必须参加所

　　 在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。

　　按照语义有 I →→ S ， I →→ A 成立。

　　（ 3 ）关系模式 RDP （ R ， D ， P ）中， R 表示医院的病房， D 表示责任医务人员， P 表示病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有 R →→ D ， R →→ P 成立。

　　

　　5. 下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。

　　（ 1 ）任何一个二目关系都是属于 3NF 的。√

　　（ 2 ）任何一个二目关系都是属于 BCNF 的。√

　　（ 3 ）任何一个二目关系都是属于 4NF 的。√

　　（ 5 ）若 R.A → R.B ， R.B → R.C ，则 R.A → R.C √

　　（ 6 ）若 R.A → R.B ， R.A → R.C ，则 R.A → R.(B, C) √

　　（ 7 ）若 R.B → R.A ， R.C → R.A ，则 R.(B, C) → R.A √

　　（ 8 ）若 R.(B, C) → R.A ，则 R.B → R.A ， R.C → R.A ×

　　反例：关系模式 SC （ S# ， C# ， G ） （ S# ， C# ）→ G ，但是 S# → G ， C# → G

　　四、填空回答题

1 . 在一个关系 R 中，若每个数据项都是不可再分割的，那么 R 一定属于 __________ 。

( 问答题 )

 

        

 

2 . 理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、 外码、全码 (All-key) 、 1NF 、 2NF 、 3NF 、 BCNF 、多值依赖、 4NF 。