近似装箱问题（两种脱机算法实现）
【0】README
0.1） 本文总结于 数据结构与算法分析， 源代码均为原创， 旨在 理解 “近似装箱问题（两种脱机算法实现）” 的idea 并用源代码加以实现；
0.2） 近似装箱问题的两种联机算法 分别是： 首次适合递减算法 和 最佳适合递减算法 ， 我们将依次给出源代码实现+算法描述；
0.3）联机算法+脱机算法
- version1）联机装箱问题： 在这种问题中， 必须将每一件物品放入一个箱子后才处理下一件物品；（英语口语考试， 做完上一题，才能进入下一题作答）
- version2）脱机装箱问题：在一个脱机装箱算法中， 我们做任何事情 都需要等到所有的输入数据全被读入后才进行；（一般的考试，你只需要在规定的时间做完题目即可，做题顺序不是我们所关心的）
0.3）不得不提的是： 我的源代码中，桶的容量设为了10，而不是１：原因是 由于 C语言的double类型的精度无法准确表示 小数值（它的有效位数是15~16位），所以，会使得最后的算法结果错误， 当然了对于容量为1的版本，我也写了源代码，参见：https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_firstFitDecreaseOne， 有兴趣的朋友，可以down 下来，运行并测试一下；
【1】脱机算法相关
1.0）联机算法的主要问题：在于将大项物品装箱困难， 特别是当他们在输入的晚期出现的时候，
1.1）围绕这个问题的自然方法：将各项物品排序，把最大的物品放在最先，此时我们可以应用首次适合算法或最佳适合算法，分别得到 “首次适合递减算法” 和 ”最佳适合递减算法”；
1.2）看个荔枝（可以产生的最优解）：
1.3）我们可以证明的结论有（Conclusion）：
- C1）如果一种最优装箱法使用M 个箱子， 那么首次适合递减算法使用的箱子数目绝对不超过 （4M+1）/3；
- C2）首先， 所有重量大于1/3 的项将被放入前M个箱子内， 这意味着， 在外加的箱子中所有各项的重量顶多是 1/3；
- C3）在外加的箱子中 ， 物品的项数最多是 M-1；
- C4）结合C2 和 C3， 我们发现， 外加的箱子最多可能需要 |(M-1)/3|（不小于（M-1）/3 的最小整数）个；
【2】source code + printing results（first fit decrease alg）
2.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_firstFitDecreaseTen
2.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）
int main()
{
ElementTypePtr tempBox;
int tempKey;
int key[7] = {2, 5, 4, 7, 1, 3, 8};
int i;
size = 7;
initBox(size);
surplus = buildBasicArray(size, 10); // building surplus array to store surplus value
tempBox = buildSingleElement();
bh = initBinaryHeap(size + 1);
for(i=0; i<size; i++)
{
tempBox->key = key[i];
insertHeap(*tempBox, bh);
}// building binary heap over
printBinaryHeap(bh);
printf("\n");
printf("\n===the sequence deleting minimum from binary heap===\n");
while(!isEmpty(bh))
{
tempKey = deleteMin(bh)->key;
printf("%d -> ", tempKey);
firstFixDecrease(tempKey);
}
printf("\n");
printBox(size);
return 0;
}
void firstFixDecrease(int key)
{
int i;
ElementTypePtr box;
ElementTypePtr temp;
box = buildSingleElement();
box->key = key; // build single box with key over
for(i=0; i<size; i++)
{
if(surplus[i] < key)
continue;
else
break;
}
temp = boxes[i] ;
while(temp->next)
temp = temp->next;
temp->next = box;
surplus[i] -= key;
}2.3）printing results：
【3】source code + printing results（best fit decrease alg）
3.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_bestFitDecreaseTen
3.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）
int main()
{
ElementTypePtr tempBox;
int tempKey;
int key[7] = {2, 5, 4, 7, 1, 3, 8};
int i;
size = 7;
initBox(size);
surplus = buildBasicArray(size, 10); // building surplus array to store surplus value
tempBox = buildSingleElement();
bh = initBinaryHeap(size + 1);
for(i=0; i<size; i++)
{
tempBox->key = key[i];
insertHeap(*tempBox, bh);
}// building binary heap over
printBinaryHeap(bh);
printf("\n");
printf("\n===the sequence deleting minimum from binary heap===\n");
while(!isEmpty(bh))
{
tempKey = deleteMin(bh)->key;
printf("%d -> ", tempKey);
bestFixDecrease(tempKey);
}
printf("\n");
printBox(size);
return 0;
}
void bestFixDecrease(int key)
{
int i;
ElementTypePtr box;
ElementTypePtr temp;
int minimum;
int miniIndex;
box = buildSingleElement();
box->key = key; // build single box with key over
miniIndex = 0;
minimum = 10;
for(i=0; i<size; i++)
{
if(surplus[i] < key)
continue;
if(surplus[i] - key < minimum)
{
minimum = surplus[i] - key;
miniIndex = i;
}
}
temp = boxes[miniIndex] ;
while(temp->next)
temp = temp->next;
temp->next = box;
surplus[miniIndex] -= key;
}3.3）printing results：
