POJ2778 DNA Sequence（AC自动机+矩阵快速幂）

题目给m个病毒串，问不包含病毒串的长度n的DNA片段有几个。

感觉这题好神，看了好久的题解。

所有病毒串构造一个AC自动机，这个AC自动机可以看作一张有向图，图上的每个顶点就是Trie树上的结点，每个结点都可以看作是某个病毒串的前缀，Trie树的根则是空字符串。

而从根出发，在AC自动机上跑，经过k次转移到达某个结点，这个结点所代表的病毒串前缀可以看作长度为k的字符串的后缀，如果接下去跑往ATCG四个方向转移，就能到达新的结点，转移到新的长k+1字符串的后缀。

这样带着一个后缀状态的转移就能绕开病毒串，所以病毒串末尾的结点要标记，后缀存在病毒串的结点也要标记（这个在计算结点fail的时候就能处理），转移时就不能转移到被标记的结点。

接下来，题目的数据范围是10个长度10的病毒串，所以Trie树中最多101左右个结点，那么AC自动机整个转移就可以构建一张101*101的邻接矩阵，矩阵i行j列的权值是结点i转移到结点j的方案数。

而进行k次转移，从结点i转移到结点j的方案数是这个矩阵的k次幂，这个结论离散数学的图论有。。

所以，长度n的字符串的方案数，就是转移n次根结点能到所有结点的方案和就是答案。就是计算矩阵的n次幂，统计根所在行的数字和，n的达到20亿用矩阵快速幂即可。

（POJ从昨天就挂了。。SCU有原题，多组数据，http://acm.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3030）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 using namespace std;
 5 int ch[111][4],fail[111],tn;
 6 bool flag[111];
 7 
 8 int idx[128];
 9 void insert(char *s){
10     int x=0;
11     for(int i=0; s[i]; ++i){
12         int y=idx[s[i]];
13         if(ch[x][y]==0) ch[x][y]=++tn;
14         x=ch[x][y];
15     }
16     flag[x]=1;
17 }
18 void init(){
19     memset(fail,0,sizeof(fail));
20     queue<int> que;
21     for(int i=0; i<4; ++i){
22         if(ch[0][i]) que.push(ch[0][i]);
23     }
24     while(!que.empty()){
25         int now=que.front(); que.pop();
26         for(int i=0; i<4; ++i){
27             if(ch[now][i]) que.push(ch[now][i]),fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
28             else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
29             flag[ch[now][i]]|=flag[ch[fail[now]][i]];
30         }
31     }
32 }
33 struct Mat{
34     long long mat[111][111];
35     Mat(){
36         memset(mat,0,sizeof(mat));
37     }
38 };
39 Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){
40     Mat m;
41     for(int i=0; i<=tn; ++i){
42         for(int j=0; j<=tn; ++j){
43             for(int k=0; k<=tn; ++k){
44                 m.mat[i][j]+=m1.mat[i][k]*m2.mat[k][j];
45                 m.mat[i][j]%=100000;
46             }
47         }
48     }
49     return m;
50 }
51 int main(){
52     idx['A']=0; idx['C']=1; idx['T']=2; idx['G']=3;
53     char str[11];
54     int m,n;
55     while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
56         tn=0;
57         memset(flag,0,sizeof(flag));
58         memset(ch,0,sizeof(ch));
59         while(m--){
60             scanf("%s",str);
61             insert(str);
62         }
63         init();
64         Mat e,x;
65         for(int i=0; i<=tn; ++i) e.mat[i][i]=1;
66         for(int i=0; i<=tn; ++i){
67             if(flag[i]) continue;
68             for(int j=0; j<4; ++j){
69                 if(flag[ch[i][j]]) continue;
70                 ++x.mat[i][ch[i][j]];
71             }
72         }
73         while(n){
74             if(n&1) e=e*x;
75             x=x*x;
76             n>>=1;
77         }
78         long long res=0;
79         for(int i=0; i<=tn; ++i){
80             res+=e.mat[0][i];
81             res%=100000;
82         }
83         printf("%lld\n",res);    
84     }
85     return 0;
86 }