集合恒等式定律及文氏图

1、分配律

1.1 A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

说明：从左至右，图1中三角形区域为 A，草绿色区域为 (B∪C)，即有三角形又有草绿色底色的区域即为 A∩(B∪C)

                     图2中三角形区域为 (A∩B)，草绿色区域为 (A∩C)，三角形和草绿色底色的区域即为 (A∩B)∪(A∩C)

                     图3中用粗线条及草绿色显示的表示分配律 A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) 所组成的区域

1.2 A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

 

说明：同上类似，图1中表示 A∪(B∩C)，将带括号的(B∩C)作为一个整体用三角形区域表示，其和A的并集及是三角形和草绿色区域

                     图2中表示 (A∪B)∩(A∪C)，同样将括号内作为一个整体分别用三角形区域和草绿色区域表示，其交集及是三角形和草绿色区域重叠的公共部分

 

2、De.Morgan定律（德.摩根定律）

2.1 De.Morgan定律1: ～(A∪B) = (~A)∩(~B)

说明：图1中白色的区域为 (A∪B)， 草绿色的区域即其补集 ～(A∪B)

        图2中草绿色的区域为 (~A)，三角形区域为 (~B)，其交集即为三角形和草绿色重叠的公共部分。

2.2 De.Morgan定律2: ～(A∩B) = (~A)∪(~B)

说明：图1中白色的区域为 (A∩B)， 草绿色的区域即其补集 ～(A∩B)

        图2中草绿色的区域为 (~A)，三角形区域为 (~B)，其并集即为三角形区域和草绿色区域

 

3、吸收律

3.1 吸收律1：A = A∪(A∩B)

说明：同上所示，将 (A∩B) 作为一个整体，用三角形区域表示，A 和其并集即为三角形和草绿色区域

3.2 吸收律2: A = A∩(A∪B)

说明：同上所示，将 (A∪B) 作为一个整体，用草绿色区域表示，A 和其交集即为三角形和草绿色区域重叠的公共区域

 

4、总结

4.1 以上3个恒等式定律基本分为2类，对应将 ∪ ∩ 两种集合运算符的位置替换

4.2 以上3个恒等式是解题的基础，下一章的集合证明问题将充分运用以上3大定律进行证明