《算法导论》学习总结 — 17.第15章 动态规划(2) 案例之装配线调度

建议先看看前言：http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2011/04/09/2010263.html 

 

原来打算把算法导论在7月份前搞定，现在已经过去一个多月了，才只看到第15章，后面也只零散看了一些，不知道假期前能否看完。。。够呛啊，马上要期末考试了，上学期GPA不到2，被学位警告了，虽说以后不学这个专业了，但起码成绩单上也不能有挂科是吧。。。要是平时一点不看，考前靠春哥，曾哥，关公哥都不行啊。。。这进度，郁闷！

尽力吧！

顺便还是说两句话：

1.有些书上分析的相当好了，我不想做画蛇添足的人，所以有的地方我会适当省略，当然也不是说我总结的地方就是书上讲的不好的地方，只是没人有一套自己的理解方式，我用自己的话去总结了，当时也就是最适合我的知识！所以，建议大家多写一些算法总结，你会体会到好处的！

2.而且我这个的性质是总结，不是对一个算法的具体讲解，所以不先看书，大家应该读不懂的，就比如下面，题目我就没有贴出来，大家不看数，肯定就读不懂，我的目的是大家看完书后，谢谢总结，或者看看别人写的总结，说不定可以发现自己哪些地方理解错了，哪些地方不理解，或是哪些地方值得探讨。

建议先看看前言：http://www.wutianqi.com/?p=2298

这一次主要是分析15.1节的例子—装配线调度问题。

题目有点长，首先得把题目读懂。

这个例子书上花了6面纸的篇幅来详细分析，由此可见其重要性。

谈到DP,不得不说的就是暴力法，大家都知道，如果用暴力解决类似问题，一般时间复杂度都是非常非常的高，这个时候救世主DP就出来了，DP以避免了许多重复的计算，而大大降低了时间复杂度。

按照书上的四个步骤，我在这里提取一些重点，建议还是把P194~196这四步完整步骤看书上的分析。只有慢慢品味，你才会发现《算法导论》的美。

步骤一：

分析问题，比如一个底盘要到达S[1][j]，则有两种情况，第一种是从S[1][j-1]到S[1][j]，第二种是从S[2][j-1]到S[1][j]。找出这两者所花时间的最小，则就是S[1][j]所需时间的最小。

这就是有局部最优解求全局最优解。也就是说，一个问题的最优解包含了子问题的一个最优解。我们称这个性质为最优子结构。这是是否可以应用DP的标志之一。

步骤二：

找出这个递归关系，由步骤一可以得到这个递归关系：

步骤三：

因为递归的关系，一般总是可以转换为非递归的算法。

由已知量f1[1], f2[1]逐步推出未知量，推啊推，推啊推，最后就推到结果了~~~~

步骤四：

再由已知结果返回求路径。

这一节最给力的就是这个例子以及相应的图：

拿起笔，用书上给出的例子，分析这个图！

以下是代码：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

/* Author: Tanky Woo Blog: www.WuTianQi.com About: 《算法导论》15.1 装配线调度 */ #include <iostream> using namespace std;   int n; // 一个装配线上有n个装配站 int e1, e2; // 进入装配线1,2需要的时间 int x1, x2; // 离开装配线1,2需要的时间 int t[3][100]; // t[1][j]表示底盘从S[1][j]移动到S[2][j+1]所需时间,同理t[2][j] int a[3][100]; // a[1][j]表示在装配站S[1][j]所需时间 int f1[100], f2[100]; // f1[j], f2[j]分别表示在第一/第二条装配线上第j个装配站的最优解 int ln1[100], ln2[100];// ln1[j]记录第一条装配线上,最优解时第j个装配站的前一个装配站是第一条线还是第二条线上 int f, ln; // 最优解是,f代表最小花费时间，ln表示最后出来时是从装配线1还是装配线2   void DP() { f1[1] = e1 + a[1][1]; f2[1] = e2 + a[2][1]; for(int j=2; j<=n; ++j) { // 处理第一条装配线的最优子结构 if(f1[j-1] + a[1][j] <= f2[j-1] + t[2][j-1] + a[1][j]) { f1[j] = f1[j-1] + a[1][j]; ln1[j] = 1; } else { f1[j] = f2[j-1] + t[2][j-1] + a[1][j]; ln1[j] = 2; } // 处理第二条装配线的最优子结构 if(f2[j-1] + a[2][j] <= f1[j-1] + t[1][j-1] + a[2][j]) { f2[j] = f2[j-1] + a[2][j]; ln2[j] = 2; } else { f2[j] = f1[j-1] + t[1][j-1] + a[2][j]; ln2[j] = 1; } } if(f1[n] + x1 <= f2[n] + x2) { f = f1[n] + x1; ln = 1; } else { f = f2[n] + x2; ln = 2; } }   void PrintStation() { int i= ln; cout << "line " << i << ", station " << n << endl; for(int j=n; j>=2; --j) { if(i == 1) i = ln1[j]; else i = ln2[j]; cout << "line " << i << ", station " << j-1 << endl; } }   int main() { //freopen("input.txt", "r", stdin); cout << "输入装配站的个数: "; cin >> n; cout << "输入进入装配线1，2所需的时间e1, e2 :"; cin >> e1 >> e2; cout << "输入离开装配线1, 2所需的时间x1, x2: "; cin >> x1 >> x2; cout << "输入装配线1上各站加工所需时间a[1][j]: "; for(int i=1; i<=n; ++i) cin >> a[1][i]; cout << "输入装配线2上各站加工所需时间a[2][j]: "; for(int i=1; i<=n; ++i) cin >> a[2][i]; cout << "输入装配线1上的站到装配线2上的站所需时间t[1][j]: "; //注意这里是i<n，不是i<=n for(int i=1; i<n; ++i) cin >> t[1][i]; cout << "输入装配线2上的站到装配线1上的站所需时间t[2][j]: "; for(int i=1; i<n; ++i) cin >> t[2][i]; DP(); cout << "最快需要时间: " << f << endl; cout << "路线是: " << endl; PrintStation(); cout << endl; }

最后还是要感叹一下，《算法导论》讲的真是棒极了，希望大家能静下心把这一章节好好看看。

 

在我独立博客上的原文：http://www.wutianqi.com/?p=2496

欢迎大家互相学习，互相进步！