AS3三角学应用

什么是三角学(Trigonometry)

    三角学是一门研究三角形与其边和角关系的学科。当我们观察一个三角形时，发现它有三条边和三个角（因此称为三角），而且在这些边和角之间存在着一些特殊的关系。例如，增大其中的任何一个角，那么该角所对应的边就会增长（假设其它两条边长度不变），同时，其它两个角会变小，实际上，究竟它们变化了多少，加以计算后就可以得出一个比例。在一个三角形中，如果其中有一个角为 90 度，那么就称为直角三角形，并在该角的夹角处标出一个正方形（垂足），只有在直角三角形才会这样。学习直角三角形中存在的关系要比推导基本公式简单得多，这使得直角三角形成为一种非常有用的结构。

角(Angle)

    角是三角学最主要的研究对象，让我们先来解决这个问题。角是由两条相交线构成的图形，或是两条相交线之间的那部分空间，空间越大，夹角越大。事实上，两条相交的线会形成四个角。

弧度制(radian)与角度制(degress)

    弧度制与角度制是角度测量中的两种特殊制度。我们大概对于角度制最为熟悉，甚至闭着眼都能画出 45 度或 90 度的角。圆的 360 度体系已经成为了一种文化，人们常说“180 度转弯”就是指“转到相反的方向”，这里并不是指转弯的方向，而是指一种相反的观点。我们所讨论的角度，对于计算机来说，就是弧度。所以，不管你是否喜欢，都要对弧度制有所了解。

    1 弧度约等于 57.2958 度。你也许会问“这符合逻辑吗？”确实有其逻辑所在。一个圆，360 度，计算出的弧度为 6.2832。仍然没有任何意义？好，想一下圆周率派 Pi(π) 约等于 3.1416，而一个圆(6.2832 弧度)就等于 2 pi。我们知道 360 度相当于 2 pi，180 度相当于 pi，90 度相当于 pi/2，等等。图 3-2 给出一些常用的弧度制。

度制与弧度制间的相互转换公式：

    弧度(radians) = 角度(degrees) * Math.PI /180

    角度(degrees) = 弧度(radians) * 180 / Math.PI

Flash 坐标系

    如果我们习惯于数学坐标系，那么对于 Flash坐标系可能会有些不习惯，因为在这里一切是颠倒(upside down)的。在标准坐标系中，用X 表示水平轴，用 Y 表示垂直轴，Flash 也是一样 。当 x=0,y=0 时，坐标(0,0)通常显示在中心位置，X 为正数时在右边，X 为负数时在左边，Y 为正数时在上边，Y 为负数时在下边。

    然而 Flash 是基于视频屏幕的坐标系，0,0 点为左上角。X 值从左向右不断增大，但 Y 轴是相反的，正值向下，负值向上。这个系统有其历史根源，与屏幕扫描建立图像的原理一样，从左到右，从上到下。我们可以想像成一个普通的坐标系，只是要把 Y 轴颠倒过来，并把屏幕中心迁移到屏的左上角。

    下面就来说说角。在一般的坐标系中，角度是以逆时针计算的，并以 0 度为起点向正 X 轴引一条线。

    在 Flash 中是颠倒的，顺时针旋转角度为正角。逆时针就意味着为负角。

三角函数

     ActionScript 拥有一套用于计算不同三角关系的三角函数：正弦(sin)，余弦(cos)，正切(tan)，反正弦(asin)，反余弦(acos)和反正切(atan or atan2)。这里不重复介绍它们的定义，要注意的是使用三角函数时，传入的参数是弧度制，非角度。

    反正弦和反余弦在一般的 Flash 动画中很少使用。实际上就是正弦和余弦函数的反函数。换句话讲，就是输入一个比例值，返回一个角度值(以弧度表示)。

    Math.atan2(y,x) 是Flash 的另一个反正切函数，它比 Math.atan(ratio)要有用得多。实事上，只需要学会这个函数的用法就可以了，函数中包括两个参数：对边长度与邻边长度。注意应该是 y,x。atan2在需要区分四个角的时候非常实用。 

在实际中的应用

1.旋转(Rotation)--RotateToMouse.as

2.波形

3.平滑的上下运动--Bobbing.as

4.线性垂直运动--Wave1.as

5.心跳运动—Pulse.as

6.双角波形—Random.as

7.绘制波形--Wave2.as

8.圆和椭圆

9.圆形运动—Circle.as

10.椭圆运动—Oval.as

11.勾股定理

12.两点间距离—Distance.as

一些重要的公式

角的正弦值 = 对边 / 斜边

角的余弦值 = 邻边 / 斜边

角的正切值 = 对边 / 邻边 

 

角度制与弧度制的相互转换：

弧度 = 角度 * Math.PI / 180

角度 = 弧度 * 180 / Math.PI 

 

向鼠标旋转(或向某点旋转)：

dx = mouseX - sprite.x;

dy = mouseY - sprite.y;

sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;

 

创建波形：

public function onEnterFrame(event:Event){

value = center + Math.sin(angle) * range;

angle += speed;

}  

 

创建圆形：

public function onEnterFrame(event:Event){

xposition = centerX + Math.cos(angle) * radius;

yposition = centerY + Math.sin(angle) * radius;

angle += speed;

}  

 

创建椭圆：  

public function onEnterFrame(event:Event){

xposition = centerX + Math.cos(angle) * radiusX;

yposition = centerY + Math.sin(angle) * radiusY;

angle += speed;

} 

 

计算两点间距离：

dx = x2 – x1;

dy = y2 – y1;

dist = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);

文章内容来源：《Foundation Ationsript 3.0 Animation》

示例代码：AS3三角学应用Demo