最长严格上子序列（二分优化）

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题目描述  Description

给一个数组a1, a2 ... an，找到最长的上升降子序列ab1<ab2< .. <abk，其中b1<b2<..bk。

输出长度即可。

 

输入描述  Input Description

第一行，一个整数N。

第二行 ，N个整数（N < = 1000000）

 

输出描述  Output Description

输出K的极大值，即最长不下降子序列的长度

样例输入  Sample Input

5

9 3 6 2 7

 

 

样例输出  Sample Output

3

数据范围及提示  Data Size & Hint

n<=1000000

为了方便大家调试，数据名称已被修改——THREE

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1000001],f[1000001];//用于记录数列中单调不下降的值，是有序的。
int find(int *a,int len,int n)//二分查找当前元素应在f中的下标
{
int l=0,r=len,mid=(l+r)/2;
while (l<=r)
{
if (a[mid]>n) r=mid-1;
else if (a[mid]<n) l=mid+1;
else return mid;
mid=(l+r)/2;
}
return l;
}
int main()
{
int n,len,j;//len用于记录f中以求出元素的最大下标
cin>>n;
for (int i=0;i<=n-1;i++)
cin>>a[i];

f[1]=a[0];

len=1;//此时数组f中只有一个元素，最大下标为1
for (int i=1;i<=n;i++)
{
j=find(f,len,a[i]);
f[j]=a[i];
if (j>len)//更新len（由于二分查找，j只能比len大1）
len=j;
}
cout<<len;
return 0;
}