SCNU 2015ACM新生赛初赛【1007. ZLM的扑克牌】解题报告

 

      题目链接详见SCNU 2015新生网络赛 1007. ZLM的扑克牌 。

 

      其实我在想这题的时候，还想过要不要设置求最小的排列，并且对于回文数字的话，可以把扑克牌折起来（从而这个数字会变小）；甚至要不要设置扑克牌旋转、翻转之后，读出的数字要改变。但这样的话好像我也不会做辣！= =|||于是这道题目最后就变成了一个简单贪心题。 题目大意大概就是这样的：给出一个包含$n$个数字的多重集，要求使用集合中的元素拼凑出一个最大的数字，问最大所能拼凑出的数字是多少？

 

      贪心算法需要对贪心策略进行证明。比如大部分同学可能会想到的是，做一个简单的排序，把数字大的排在前面，数字小的排在后面，然后按顺序输出就好啦！但很可惜这是错的！因为对于$12345$，它比$67$要大，但$67$应该排在它的前面，因为$1234567$是小于$6712345$的。

 

      我们考虑两个数字串$A$和$B$，组合得到一个新的数字串$AB$或$BA$，定义关系$\succ$，当且仅当$AB$$>$$BA$严格成立时，$A$$\succ$$B$成立。对于集合中另一个数字串$C$且$A$$\succ$$B$，如果$C$$\succ$$A$，则一定满足$C$$\succ$$B$；如果$B$$\succ$$C$，则一定满足$A$$\succ$$C$；否则应当再进行一次比较以确定$A$、$B$、$C$三者的序关系。对于全集$S_{N}$，至多进行有限次即$O(N^{2})$的比较可以使整个集合满足全序关系，于是基于这种比较的排序方法可行。

 

      接下来考虑下代码，因为输入输出量比较大，而时限只有1s，所以C++的输入输出方法被卡得死死的，只要使用了就一定会TLE。另外STL的string类也会导致TLE，这个我原先倒是没想过要卡的，但至少给大家一个警醒，不要滥用STL，STL大概为了做到泛型编程和通用性，通常会损失一些性能，因此在某些时候远不及于自己写的代码。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <string.h>
 4 
 5 namespace cmp {
 6     char tx[15], ty[15];
 7     int compare(const void*a, const void*b) {
 8         strcat(strcpy(tx, (char*)a), (char*)b);
 9         strcat(strcpy(ty, (char*)b), (char*)a);
10         return strcmp(ty, tx);
11     }
12 }
13 
14 char x[10001][7];
15 int main() {
16     int cse, T, N, i;
17     scanf("%d", &T);
18     for(cse=1; cse<=T; cse++) {
19         printf("Case #%d:\n", cse);
20         scanf("%d", &N);
21         for(i=0; i<N; i++)
22             scanf("%s", x[i]);
23         qsort(x, N, 7, cmp::compare);
24         for(i=0; i<N; i++)
25             printf(x[i]);
26         puts("");
27     }
28     return 0;
29 }

 

      上面的代码用了C++的命名空间，你也可以选择用函数内静态变量，或直接暴露成全局变量。其中利弊请自行体会= =||

      另外 注意一下我在qsort的compare中写的是strcmp(ba,ab)，其中原因请参看 strcmp函数返回值说明 以及 qsort函数参数说明 ，并注意一下$a$和$b$之间的关系。

 

      附：数据生成程序如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <math.h>
 4 #include <time.h>
 5 
 6 int main() {
 7     freopen("in.txt", "w+", stdout);
 8     int T = 100;
 9     printf("%d\n", T);
10     srand(time(NULL));
11     for(int a=1; a<=4; a++)
12         for(int b=0; b<a*10; b++) {
13             int N = rand()%((int)pow(10, a)-2)+2;
14             printf("%d\n", N);
15             for(int i=0; i<N; i++) {
16                 int X = rand()%((int)pow(10, 6-a)-1)+1+(int)pow(rand()%10, 7-a);
17                 printf("%d ", X);
18             }
19             puts("");
20     }
21     return 0;
22 }

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——by BlackStorm, from here: http://www.cnblogs.com/BlackStorm/p/4988586.html .