HD1580（尼姆博弈入门）

启蒙博客：http://www.cnblogs.com/jiangjun/archive/2012/11/01/2749937.html

尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的
物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

    这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。

    计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结果：

1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）

    对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。

    任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。

如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。

    例1。（14，21，39），14（+）21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势（14，21，27）。

    例2。（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以从121中拿走19个物品
就形成了奇异局势（55，81，102）。

    例3。（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，从58中拿走10个，变为（29，4
5，48）。

由非奇异局势变成奇异局势：p[i] - {p[1] ^ p[2] … ^ p[i - 1] ^ p[i + 1] …} = p[i] - ( sum ^ p[i] )

如果p[i] - (sum ^ p[i] ) == 0说明该局势是奇异局势，因为sum =0了

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 const int Max = 110;
 7 int p[Max];
 8 int main()
 9 {
10     int n,sum,ans;
11     while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
12     {
13         ans = sum = 0;
14         for(int i = 1; i <= n; i++)
15         {
16             scanf("%d", &p[i]);
17             sum ^= p[i];
18         }
19         for(int i = 1; i <= n; i++)
20         {
21             if(p[i] > (p[i] ^ sum))
22                 ans++;
23         }
24         printf("%d\n", ans);
25     }
26     return 0;
27 }

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