离散数学--第二章--命题逻辑

第2章 命题逻辑
• 2.1 命题逻辑基本概念
• 2.2 命题逻辑等值演算
• 2.3 范式
• 2.4 命题逻辑推理理论

蕴涵联结词

等价联结词  p <--> q为真       当且仅当 p与q同时为真或同时为假.

 

合式公式

等值式：若等价式A<=>B是重言式, 则称A与B等值, 记作A<=>B, 并称A<=>B是等值式

 n个命题变项的真值表共有 个, 故每个命题公式都有无穷多个等值的命题公式

 

可能有哑元出现. 在B中出现, 但不在A中出现的命题变项称作A的哑元.

同样,在A中出现, 但不在B中出现的命题变项称作B的哑元. 哑元的值不影响命题公式的真值.

  

等值演算不能直接证明两个公式不等值. 证明两个公式不等值的基本思想是找到一个赋值使一个成真, 另一个成假.

 

联结词完备集

 

2.3 范式

• 2.3.1 析取范式与合取范式
– 简单析取式与简单合取式
– 析取范式与合取范式
• 2.3.2 主析取范式与主合取范式
– 极小项与极大项
– 主析取范式与主合取范式
– 主范式的用途

合取是且，析取是或

 范式存在定理

定理2.5 任何命题公式都存在着与之等值的析取范式与合取范式

 极小项与极大项

 

简单合取式和析取式 遵守一些规则（位置和唯一），就是极小项，极大项

主析取范式与主合取范式

主析取范式:由极小项构成的析取范式
主合取范式:由极大项构成的合取范式

定理2.7 任何命题公式都存在着与之等值的主析取范式和主合取范式, 并且是惟一的

 

  第二步很重要，不含有的添加进来

快速求法

主析取范式的用途

(1) 求公式的成真赋值和成假赋值

 (2) 判断公式的类型

(3) 判断两个公式是否等值

(4) 实际运用

 主合取范式

由主析取范式求主合取范式

矛盾式的主合取范式含全部2n个极大项
重言式的主合取范式不含任何极大项, 记作1