小蚂蚁学习数据结构（34）——平衡二叉树的概念

平衡二叉树的作用

    由于二叉排序树的结构可能不平衡，导致对树的运算的时间复杂度增加。

    调整二叉排序树的结构，使其始终成为平衡的状态——平衡二叉树。

平衡二叉树的定义

    若一个二叉树中每个结点的左右子树的高度至多相差1，则称此树为平衡树

平衡因子

    二叉树中的每个结点的左子树高度减去右子树高度。

    平衡树中的每个结点的平衡因子只能是：1、0、-1

平衡二叉树的构造思路

    在构造平衡二叉树的过程中，每当插入一个结点时，首先检查是否因为插入而破坏了树的平衡性，若是，则找出其中最小不平衡子树，在保持排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中个结点之间的链接关系，以达到新的平衡。

最小不平衡子树

    以离插入结点最近，且平衡因子绝对值大于1的结点作为根的子树。

需要对最小不平衡树进行调整

调整方法四种方式：

    1，单向右旋平衡处理：

        在左子树根节点的左子树上插入结点，可以进行一次向右的顺时针旋转操作。

    2，单向左旋平衡处理：

        在右子树根节点的右子树上插入结点，可以进行一次向左的逆时针旋转操作。

    3，双向旋转（先左后右）

        在左子树的右子树上插入结点，先进行一次左的逆时针旋转，再进行一次向右的顺时针旋转。

    4，双向旋转（先右后左）

        在右子树的左子树上插入结点，先进行一次右的顺时针旋转，再进行一次向左的逆时针旋转。

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