并查集

并查集初步

Disjoint Sets

 

例1 亲戚

AYYZOJ p1598

COGS p259

若某个家族人员过于庞大，要判断两个人是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

数据输入：

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。

接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

数据输出：

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例：

input.txt

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

output.txt

Yes

Yes

No

分析： 这个题目是最基础的并查集问题，运用基本的并查集工具就可以解决了。

 1 Var  2   fa: array[0..5000] Of integer;  3  i,k,n,m,p,k1,k2: integer;  4 Function getfa(x:integer): integer;  5 Begin  6   If fa[x]=0 Then getfa := x  7  Else  8  Begin  9       fa[x] := getfa(fa[x]); 10       getfa := fa[x] 11  End; 12 End; 13 Procedure union(x,y:integer); 14 Var i,j: integer; 15 Begin 16   i := getfa(x); 17   j := getfa(y); 18   If i<>j Then fa[i] := j; 19 End; 20 Begin 21  readln(n,m,p); 22   fillchar(fa,sizeof(fa),0); 23   For i:=1 To m Do 24  Begin 25  readln(k1,k2); 26  union(k1,k2); 27  End; 28   For i:=1 To p Do 29  Begin 30  readln(k1,k2); 31       If getfa(k1)<>getfa(k2) Then writeln('No') 32       Else  writeln('Yes'); 33  End; 34 End.

 

 几个用到并查集的地方：

1.
判断是否有亲戚关系。

2.
两个物品放在一起会爆炸，爆炸有传递性（A和B爆，B和C爆，A和C爆）；
判断哪些物品放在一起会爆。

3.
连通块

 

需要注意的是，每个集合可以存很多信息，比如当前集合的最大值，顶点数量等等。