nyoj 1239 引水工程 （河南省第八届acm程序设计大赛）

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引水工程

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难度：3

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

155 4 4 3 60 2 2 2 22 0 3 3 32 3 0 4 52 3 4 0 12 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

去年刚刚大一 对于什么图论算法都不懂 也不懂得变通 看到这道题 就直接放弃了。今天再做 清晰明了 明年再来。

只要把问题转换一下 就是最小生成树 

最好用prim算法  反正我是用kruskal算法没算出来。。

我的大概思路 就是 首先找到一个自建水库最少费用的 然后以此为根本 找到与之相关的边

比较权值和它本身自建水库所需费用  当然还要注意细节 如果两个水库的权值一样 怎么怎么处理

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;
//cost存贮自建水库所需费用 map存贮边和权值  
int cost[300+5],map[300+5][300+5],n;
//vis是否遍历数组 
bool vis[300+5];
//prim算法 
int prim(int pos,int sum)
{
	int stamp[300+5],t=0;
	stamp[t++]=pos;
	vis[pos]=true;
	while(t<n)
	{
		int min=0x3fffffff,min1=0x3fffffff,mark;
		for(int i=0;i<t;i++)
		{
			int x=stamp[i];
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(!vis[j]&&x!=j)
				{
					if(map[x][j]<min)
					{
						min=map[x][j];
						min1=cost[j];
						mark=j;
					}
					//这里的一个细节 权值相等 比较自建水库所需费用 
					else if(map[x][j]==min&&cost[j]<min1)
					{
						min1=cost[j];
						mark=j;
					}
				}
			}
		}
		stamp[t++]=mark;
		vis[mark]=true;
		sum+=min<min1?min:min1;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int ncase,t;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		memset(cost,0,sizeof(cost));
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		memset(map,0,sizeof(map));
		scanf("%d",&n);
		int min=0x3fffffff,k;
		for(int i=0;i<n;i++,t++)
		{
			scanf("%d",&cost[i]);
			if(cost[i]<min)
			min=cost[i],k=i;
		}
		for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&map[i][j]);
		}
		printf("%d\n",prim(k,min));
	}
	return 0;
}