1002 搭桥-最小生成树 图论

题目地址： http://codevs.cn/problem/1002/

       这道题考察最小生成树和图的相关知识， 用到了二维到一维的转换（n行m列 坐标转化：（i,j）->  i*m+j ） 进一步利用一维数组做并查集处理，在搭桥过程中 要根据距离来搭桥，搭桥后要进行合并（注意 n个建筑物，n-1座桥就行了）。

题目描述 Description

有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物，如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁，其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建，如下图城市1有5栋建筑物，可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物，但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物，城市4有3座建筑物，可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物，但不能与第三座建筑物联系在一起。

输入描述 Input Description

在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <=  c <= 50). 接下来的r 行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物，“.”表示空地。

 

输出描述 Output Description

在输出的数据中有两行，第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。

样例输入 Sample Input

样例1

3 5

#...#

..#..

#...#

 

样例2

3 5

##...

.....

....#

 

样例3

3 5

#.###

#.#.#

###.#

 

样例4:

3 5

#.#..

.....

....#

 

样例输出 Sample Output

样例1

5

4 4

 

样例2

2

0 0

 

样例3

1

0 0

 

样例4

3

1 1

AC代码如下，根据题解思考后，我在代码中加上了相应的注释，以帮助理解。毕竟是人家的代码，所以还是要敲上20遍，才能彻底成为自己的。

/*
1002 搭桥
http://codevs.cn/problem/1002/
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

char cc[60][60]; // 存储map
int n, m;
int ans = 0;  // ans 记录合并后桥的数目
bool k[60][60]; 
int fa[4000]; // 并查集 fa
int sum = 0;
int t = 1;

struct veda
{
	int pre;
	int re;
	int val;
}dis[100001];

int find(int x)
{
	if (fa[x] == x)
		return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}

// 递归调用 并查集合并相连的建筑物
void junk(int a, int b)
{
	k[a][b] = 1;
	// 下面的方格
	if (cc[a + 1][b] == '#' && k[a + 1][b] == 0)
	{
		fa[a*m + b] = find((a - 1)*m + b); // 合并
		junk(a + 1, b);
	}
	//右
	if (cc[a][b + 1] == '#'&&k[a][b + 1] == 0)
	{
		fa[(a - 1)*m + (b + 1)] = find((a - 1)*m + b);
		junk(a, b + 1);
	}
	// 上
	if (cc[a - 1][b] == '#'&&k[a - 1][b] == 0)
	{
		fa[(a - 2)*m + b] = find((a - 1)*m + b);
		junk(a - 1, b);
	}
	// 左
	if (cc[a][b - 1] == '#'&&k[a][b - 1] == 0)
	{
		fa[(a - 1)*m + b - 1] = find((a - 1)*m + b);
		junk(a, b - 1);
	}
	// 左上
	if (cc[a - 1][b - 1] == '#'&&k[a - 1][b - 1] == 0)
	{
		fa[(a - 2)*m + b - 1] = find((a - 1)*m + b);
		junk(a - 1, b - 1);
	}
	// 右下
	if (cc[a + 1][b + 1] == '#'&&k[a + 1][b + 1] == 0)
	{
		fa[a*m + b + 1] = find((a - 1)*m + b);
		junk(a + 1, b + 1);
	}
	//左下
	if (cc[a + 1][b - 1] == '#'&&k[a + 1][b - 1] == 0)
	{
		fa[a*m + b - 1] = find((a - 1)*m + b);
		junk(a + 1, b - 1);
	}
	//右上
	if (cc[a - 1][b + 1] == '#'&&k[a - 1][b + 1] == 0)
	{
		fa[(a - 2)*m + b + 1] = find((a - 1)*m + b);
		junk(a - 1, b + 1);
	}
}

int cmp(veda a, veda b)
{
	if (a.val != 0 && b.val != 0)
		return a.val < b.val;
	if (a.val == 0)
		return false;
	if (b.val == 0)
		return true;
}

// 搭桥过程 每一个点 有6条线可以搭桥
// 本行 本列  紧挨着的行和列 共6个
void add(int a, int b)
{
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
		if (i != a&&cc[i][b] == '#')
		{
			sum++;
			dis[sum].pre = (a - 1)*m + b; // 桥的起点 坐标 （i,j）转换成为 i*m+j 
			dis[sum].re = (i - 1)*m + b; // 桥的终点 坐标
			dis[sum].val = abs(i - a) - 1; // 代表桥的长度
		}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (i != a&&cc[i][b + 1] == '#')
		{
			sum++;
			dis[sum].pre = (a - 1)*m + b;
			dis[sum].re = (i - 1)*m + b + 1;
			dis[sum].val = abs(i - a) - 1;
		}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (i != a&&cc[i][b - 1] == '#')
		{
			sum++;
			dis[sum].pre = (a - 1)*m + b;
			dis[sum].re = (i - 1)*m + b - 1;
			dis[sum].val = abs(i - a) - 1;
		}
	for (int j = 1; j <= m; ++j)
		if (j != b&&cc[a][j] == '#')
		{
			sum++;
			dis[sum].pre = (a - 1)*m + b;
			dis[sum].re = (a - 1)*m + j;
			dis[sum].val = abs(j - b) - 1;
		}
	for (int j = 1; j <= m; ++j)
		if (j != b&&cc[a + 1][j] == '#')
		{
			sum++;
			dis[sum].pre = (a - 1)*m + b;
			dis[sum].re = a*m + j;
			dis[sum].val = abs(j - b) - 1;
		}

	for (int j = 1; j <= m; ++j)
		if (j != b&&cc[a - 1][j] == '#')
		{
			sum++;
			dis[sum].pre = (a - 1)*m + b;
			dis[sum].re = (a - 2)*m + j;
			dis[sum].val = abs(j - b) - 1;
		}
}

int main()
{
	//freopen("in", "r", stdin);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	// 1- n*m 表示每一个方格 fa置为其位置
	for (int i = 1; i <= n*m; ++i)
		fa[i] = i;
	//输入 n行m列
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			cin >> cc[i][j];
	// 并查集 合并 得到合并后的建筑物数量
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			if (cc[i][j] == '#') // 是'#' 且没有被访问过
			{
				if (k[i][j] == 0)
				{
					k[i][j] = 1;
					ans++; 
					junk(i, j); // 合并所有能 合并的建筑物
				}
			}
	// 遍历# 进行搭桥工作
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			if (cc[i][j] == '#')
			{
				add(i, j);
			}
	sort(dis + 1, dis + sum + 1, cmp); // 按照距离从小到大排序
	int g = 1;
	int rr = 0; // 桥的数目
	int minn = 0; //桥的总长度
	for (int i = 1; i <= sum; ++i) // ans个建筑 最多需要 ans-1 座桥 选择其中最短距离的ans-1个桥就行了
	{
		if (g == ans) 
			break;
		int x = find(dis[i].pre);
		int y = find(dis[i].re);
		if (find(x) != find(y)) // 如果这两个# 不在一个并查集中 才能算作一个有意义的桥
		{
			fa[x] = y; // 将其合并  桥的数量 桥的长度 
			rr++;
			minn += dis[i].val;
			g++;
		}
	}

	printf("%d\n%d %d\n", ans, rr, minn);
	return 0;
}
/*
3 5
#...#
..#..
#...#
3 5
##...
.....
....#
3 5
#.###
#.#.#
###.#
3 5
#.#..
.....
....#

5
4 4
2
0 0
1
0 0
3
1 1
*/