块变换(字符反转)

问题描述

前面有两节提供了不同方法解决关于将一个具有n个元素的一维向量向左旋转i个位置。即：旋转交换和Juggling算法。本节，提出另一种方案，块变换解决此问题。

（来源于《编程珠玑》第2版的第2章第11页问题B）

请将一个具有n个元素的一维向量向左旋转i个位置。例如，假设n=8，i=3，那么向量abcdefgh旋转之后得到向量defghabc。简单编码使用一个具有n个元素的中间向量分n步即可完成此作业。你可以仅使用几十字节的微小内存，花费与n成比例的时间来旋转该向量吗？

解析

直观的想法：由于要对数组整体向左循环移动k位，那么我们就可以对数组中的每一个元素向左移动k位(超过数组长度的可以取模回到数组中)，此时总是能获得结果的。如原串　01234567结果：34567012。观察结果，直接的想法，我们能不能直接把待移动的串直接后面（0123456789  -- 7893456012）。此时，012是正确的位置了，但是其他元素还需调整。但是我们可以看到，把7893456变成3456789也需要向左循环移3位，这和第一步的变化是一样的，可以用递归做。

原理：将待旋转的向量x看成是由向量a和b组成的，那么旋转向量x实际上就是将向量ab的两个部分交换为向量ba

步骤：假设a比b短(谁长，谁分成两部分)

　　　1)将b分割为bl和br两个部分，使得br的长度和a的长度一样

　　　2)交换a和br，即ablbr转换成了brbla。通过本次变换，序列a就位于它的最终位置了。

　　　3)我们需要集中精力交换b的两个部分了，这个时候就回到了最初的问题上了,我们可以递归地处理b部分。

举例：待旋转字符串"0123456789",向左移动3位

原串：　0123456789结果：3456789012

第一步：　把b分成bl和br两部分

 a     b

012   3456789 ->012 3456789(3456是一部分，789是一部分）

第二步：　把a与br交换

br    bl    a

789  3456  012 (此时，012就是自己的最终的位置)

第三步：　之后可以递归处理　789 3456(a 代表789,b代表3456)

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全部过程

待旋转序列：0123456789 结果：3456789012

红色表示已排好，绿色表示分的第一部分，黑色表示分的第二部分

第一步：7893456012

第二步：4563789012

第三步：3564789012

第四步：3465789012

第五步：3456789012

程序代码

#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

// 函数作用：把两块数据互换
// arr:待翻转的字符串,aStart：第一块内容的起始位置,bStart：第二块内容的起始位置,len：交换的长度
void swap(char* arr,int aStart,int bStart,int len){
	assert(arr != NULL && aStart >= 0 && bStart >= 0 && len > 0);
	char tmp;
	while(len-- > 0){
		tmp = arr[aStart];
		arr[aStart] = arr[bStart];
		arr[bStart] = tmp;

		aStart++;
		bStart++;
	}
	//cout<<arr<<endl;
}

// 待旋转字符串的起始位置start，长度len，向左移动的位数bits
void Rotate(char* str,int Start,int len,int bits){
	// 根据移动的位数，把待旋转字符串分成两部分
	int leftStart = Start;
	int leftLen = bits;
	int rightStart = Start+bits;
	int rightLen = len-bits;
	
	// 待旋转字符串长度为1时，直接结束
	if (1 == len){
		return;
	}
	// 旋转字符串
	if (leftLen > rightLen)	{
		swap(str,leftStart,leftStart+leftLen,rightLen);
		Rotate(str,leftStart +rightLen,len-rightLen,len-2*rightLen);
	}
	else	{
		swap(str,leftStart,leftStart+len-leftLen,leftLen);
		Rotate(str,leftStart,len-leftLen,leftLen);
	}
}

void LeftRotateString(char* str,int k){
	Rotate(str,0,strlen(str),k);
}

int main( ){
	char str[60] = "abcdefghi";
	LeftRotateString(str,3);
	cout<<str<<endl;
	system("pause");
	return 1;
}

基于我们分析，虽然求逆算法需要遍历数组两遍，块交换和Juggling算法只需要遍历一遍，但是Juggling算法有求素数，还是块交换的效率高。但是从实际编码上的难度上，还是使用求逆比较划算。

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