红黑树（RBTree）之插入结点图解

红黑树（RBTree）之插入结点图解

红黑树（RBTree）之删除结点图解

       红黑树的应用广泛，包括操作系统线程调度时、STL中就会用到红黑数，红黑树检索的高效性深受编程人员的欢迎，下面介绍一下红黑树的基本定义，然后通过图解的方式来分析建立红黑树的过程，也就是使用插入操作的全过程。

      我们知道二叉树指的是：任何节点最多只能有两个子节点的树。而二叉搜索树首先是一颗二叉树，且它的节点满足如下旋转规则是：任何节点的键值一定大于其左子节点树中的每个节点的键值，并小于其右子树中的每个节点的键值。

      因此，从树节点一直往左走到底，即得最小元素；从根节点一直往右走到底，却得最大元素。

     但若插入值无规律，二叉搜索树可能失去平衡，甚至变成链表，造成搜索效率低落的情况。解决办法就是尽量使树形左右“平衡”，对于何为“平衡”，没有一个绝对的定义，大致的意思就是“没有一个节点过深”。常见的平衡二叉树有AVL-tree, RB-tree, AA-tree，它们都比上面说的一般二叉树复杂，插入节点和删除节点时要做一些额外操作来维护树形平衡，但是它们可以避免极难应付的极不平衡的情况，而且由于它们总是保持某种程度的平衡，所以元素访问时间平均而言就比较少。

　　SGI STL实现的搜索树是RB-tree，它在一般二叉树的基础上增加了以下必须满足的条件：

　　1）每个节点不是红色就是黑色；

　　2）根节点为黑色；

　　3）如果节点为红，其子节点必须为黑，如果节点为黑，则随意；

　　4）任一节点至NULL（树尾端）的任何路径，所含的黑节点数量必须相同。

　　根据规则4，新增节点必须为红色；根据规则3，新增节点的父节点必须为黑。当新节点根据一般二叉树搜索规则到达其插入点，却未能符合上述条件时，就必须调整节点颜色和旋转树形。注意经过调整后，叶节点可能为黑色。【摘自STL源码剖析】

      概念就先介绍到这儿，下面看看红黑树的建树过程吧，在这里以（15, 20, 30, 13, 25, 8, 6, 2, 5*, 60, 35, 40, 50*, 45, 43, 90, 80, 4, 48, 61*）这个序列为例进行建树操作，说明几点：

      1图中用箭头上文字表示新增结点，箭头所指方向表示新增结点插入并且经过调整后的树的方式；

      2上面给出的序列中，在数字后面加了”*“表示增加该结点后会经过几次调整，望读者自己在画出中间变化过程；

      3红黑树满足是搜索二叉树，所以第一步先找到新结点插入位置，在此默认读者已熟悉搜索二叉树，在下面的图中没有体现。

好了，下面请看该序列的建树过程：

 

 

通过上面的对于红黑树建树的图解过程，让新接触红黑树的朋友有一个感性的认识，也是自己在学习过程中的小小体会，希望能方便大家理解红黑树，因为本人水平有限，若此文存在漏洞或者错误，请读者留言，欢迎大家批评指正。

【更新于2013/11/05】

红黑树（RBTree）之插入结点图解

红黑树（RBTree）之删除结点图解