排序算法系列：奇偶排序算法

概述

　　在上一篇中我们说到了冒泡排序的原理及实现详解。冒泡排序是一种交换排序，本文还是接着上一讲，说说另一种交换排序算法——奇偶排序。

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目录

奇偶排序算法

奇偶排序实际上在多处理器环境中很有用，处理器可以分别同时处理每一个奇数对，然后又同时处理偶数对。因为奇数对是彼此独立的，每一刻都可以用不同的处理器比较和交换。这样可以非常快速地排序。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　— 《Java数据结构和算法》

算法原理

　　我不太清楚有多少人跟我一样，看到奇偶排序的第一感觉是，对数组中的奇数列和偶数列分别进行排序，再使用类似归并排序中的合并操作使整体有序。
　　不过，这里的臆想并不是奇偶排序的思想，希望大家不要将上面的思路理解成奇偶排序。纠错之后，让我们来看看真正的奇偶排序是什么样的吧。
　　奇偶排序的核心是，以奇数列为基准和以偶数列为基准对整个数组进行排序。而排序的元素只有两个，基准元素和其右侧相邻的一个元素。原理可参见下面的算法原理图。

算法原理图

算法步骤

1. 选取所有奇数列的元素与其右侧相邻的元素进行比较，将较小的元素排序在前面；
2. 选取所有偶数列的元素与其右侧相邻的元素进行比较，将较小的元素排序在前面；
3. 重复前面两步，直到所有序列有序为止。

算法可行性证明

　在前一篇冒泡排序算法，我们并没有算法可行性证明这一个点，原因是因为从它的原理或是过程图中，我们可以从直观上理解到它的可行性。而现在要说的奇偶排序则不一样了，我们从上面的原理图，无法得出此算法就一定可行，所以在此给出一些比较简单地算法可行性证明过程。证明过程如下：

1. 我们使用奇数排序+偶数排序，可以覆盖数组中的所有元素；1
2. 针对一组操作（奇数排序+偶数排序），数组中的所有元素形成链状；2
3. 假定一个元素为a[i]，我们可以通过N次的奇偶交换排序，将a[i]沿着上面的链状结构移动到合适的位置；
4. 通过第3步的分析，我们可以将数组中的所有元素移动到合适的位置，从而使整体有序。

算法过程图

算法实现

private void core(int[] array) {
        int arrayLength = array.length;
        boolean oddSorted = false;
        boolean evenSorted = false;

        while(!oddSorted || !evenSorted) {
            int base = 0;
            oddSorted = true;
            evenSorted = true;

            for (int i = base; i < arrayLength - 1; i += 2) {
                if (array[i] > array[i + 1]) {
                    ArrayUtils.swap(array, i, i + 1);
                    oddSorted = false;
                }
            }

            base = 1;
            for (int i = base; i < arrayLength - 1; i += 2) {
                if (array[i] > array[i + 1]) {
                    ArrayUtils.swap(array, i, i + 1);
                    evenSorted = false;
                }
            }
        }
    }

算法复杂度分析

排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
	平均情况	最坏情况	最好情况
奇偶排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(n)	O(1)	稳定	较简单

Ref

• 今天我们说说排序算法

GitHub源码下载

https://github.com/William-Hai/ArraySortAlgorithm.git

1. 因为我们可以覆盖所有的元素，所以才可以对全体元素进行排序，这一点是基础。 ↩
2. 可能大家对这一点不太明白，可是这一特征是我们奇偶排序得以实现的关键一点。如果我们的元素在操作的过程中不能形成一个完整的链状结构，也就是说数组被分裂成两个部分（或者多个部分），这样部分之间不能交流，信息被隔断。排序就无从谈起了。这一点保证了元素在整个数组中的移动空间。 ↩