数学的历史

集合论:现代数学的共同基础

选择公理==>
拓扑学、实分析(测度理论)、泛函分析4个主要定理

集合论==>
分析和代数

 

1、分析:在极限基础上建立起来的
微积分:分析的古典时代
实分析(实变函数论):在实数理论和测度理论上建立起现代分析
扑学: 分析从实数轴推广到一般空间
微分几何:流形上的分析--在拓扑空间引入微分结构

 

2、代数: 一个抽象的世界(看起来是数,实际上研究的是规则)

线性代数(向量空间和线性变换)
抽象代数

抽象代数分为:研究有限的离散代数结构(有限群和有限域)


分析与代数的结合:
分析与群论:李群和李代数;
分析与线性代数:泛函分析(调和分析)==>傅里叶分析和小波分析


现代概率论:在现代分析基础上再生
鞍论、布朗运动--(连续随机过程)

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