HDU 4045 Machine scheduling(11年北京网赛，组合数，斯特林数)

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题目：有N个机器，每天选出R个机器，而且每两个机器的编号差要大于等于K，而且每天将R个机器最多分为M组工作，问最多有多少种方案。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4045

这个问题分为两个部分，首先是从N个机器中选出R个满足条件的机器有多少种。然后将R个机器最多分为M组有多少种，显然最后为二者的乘积

记得当时比赛的时候解决了第一部分，不记得当时怎么做的，估计是半暴力。。。

首先每两个机器之前至少有K-1个间隔，那么如果还剩余一些位置，则把这些多余的插入到R个机器中。

那么剩余位置便是N-((R-1)*K+1),对于R个机器，R+1个位置，接下来便是把N-((R-1)*K+1)分为R+1个集合，而且可以为空。做法是添加R+1个物品，然后用插板法，这样保证 每一个集合都至少有一个，然后再把每一个集合都减掉一个便是结果，最终结果便是C[N-((R-1)*K+1)+R+1-1][R]。应该比较好理解了。。。。。。

第二部分：将R个元素最多分为M个集合，不为空的方案法。

对于R个元素分为i个集合结果是第二类斯特林数，然后再统计合计一下就OK了

当时跪舔的题目啊。。。。好忧桑

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define eps 1e-7
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int c[2001][2001]={1},stir2[1005][1005]={1};
int main(){
    for(int i=1;i<=2000;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
    }
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        stir2[i][0]=0;
        stir2[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            stir2[i][j]=((LL)j*stir2[i-1][j]+stir2[i-1][j-1])%MOD;
    }
    int n,r,k,m;
    while(cin>>n>>r>>k>>m){
        int sum=0;
        if(n-((r-1)*k+1)<0){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=min(r,m);i++)
            sum=(sum+stir2[r][i])%MOD;
        cout<<((LL)c[n-((r-1)*k+1)+r+1-1][r]*sum)%MOD<<endl;
    }
    return 0;
}