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题目:有N个机器,每天选出R个机器,而且每两个机器的编号差要大于等于K,而且每天将R个机器最多分为M组工作,问最多有多少种方案。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4045
这个问题分为两个部分,首先是从N个机器中选出R个满足条件的机器有多少种。然后将R个机器最多分为M组有多少种,显然最后为二者的乘积
记得当时比赛的时候解决了第一部分,不记得当时怎么做的,估计是半暴力。。。
首先每两个机器之前至少有K-1个间隔,那么如果还剩余一些位置,则把这些多余的插入到R个机器中。
那么剩余位置便是N-((R-1)*K+1),对于R个机器,R+1个位置,接下来便是把N-((R-1)*K+1)分为R+1个集合,而且可以为空。做法是添加R+1个物品,然后用插板法,这样保证 每一个集合都至少有一个,然后再把每一个集合都减掉一个便是结果,最终结果便是C[N-((R-1)*K+1)+R+1-1][R]。应该比较好理解了。。。。。。
第二部分:将R个元素最多分为M个集合,不为空的方案法。
对于R个元素分为i个集合结果是第二类斯特林数,然后再统计合计一下就OK了
当时跪舔的题目啊。。。。好忧桑
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #define LL long long #define eps 1e-7 #define MOD 1000000007 using namespace std; int c[2001][2001]={1},stir2[1005][1005]={1}; int main(){ for(int i=1;i<=2000;i++){ c[i][0]=c[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD; } for(int i=1;i<=1000;i++){ stir2[i][0]=0; stir2[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) stir2[i][j]=((LL)j*stir2[i-1][j]+stir2[i-1][j-1])%MOD; } int n,r,k,m; while(cin>>n>>r>>k>>m){ int sum=0; if(n-((r-1)*k+1)<0){ cout<<0<<endl; continue; } for(int i=1;i<=min(r,m);i++) sum=(sum+stir2[r][i])%MOD; cout<<((LL)c[n-((r-1)*k+1)+r+1-1][r]*sum)%MOD<<endl; } return 0; }