【清橙 A1206】小Z的袜子（莫队算法）
【清橙 A1206】小Z的袜子（莫队算法）
A1206. 小Z的袜子
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试题来源
2010中国国家集训队命题答辩
问题描述
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入格式
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
输出格式
输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
样例输入
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
样例输出
2/5
0/1
1/1
4/15
0/1
1/1
4/15
样例说明
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
数据规模和约定
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
提交 试题讨论
题目说的很清楚，如果数据少，暴力找区间相同袜子数然后求个排列组合，然后除上区间内的全排列，就是当前区间拿到一对袜子的概率。
然而后面大数据就没法这么水过去了。就需要用到我们神秘的莫队算法了～～～
很早前就见到过这个算法，而且见过好几次……每次都对他望而却步，只是听到这名字，就感觉很神秘，应该不怎么好学。。。
今天终于揭开了它神秘的面纱= = 刨根究底，其实就是个分块排序（虽然也是第一次接触分块排序……
两篇博客送上
http://blog.csdn.net/bossup/article/details/39236275
http://www.tuicool.com/articles/Z7JVRnv
第一篇讲的很明了，第二篇可以当做对第一篇的一个总结。然后，。。这题也就是个裸的莫队算法了……
题目说的很清楚，如果数据少，暴力找区间相同袜子数然后求个排列组合，然后除上区间内的全排列，就是当前区间拿到一对袜子的概率。
然而后面大数据就没法这么水过去了。就需要用到我们神秘的莫队算法了～～～
很早前就见到过这个算法，而且见过好几次……每次都对他望而却步，只是听到这名字，就感觉很神秘，应该不怎么好学。。。
今天终于揭开了它神秘的面纱= = 刨根究底，其实就是个分块排序（虽然也是第一次接触分块排序……
两篇博客送上
http://blog.csdn.net/bossup/article/details/39236275
http://www.tuicool.com/articles/Z7JVRnv
第一篇讲的很明了，第二篇可以当做对第一篇的一个总结。然后，。。这题也就是个裸的莫队算法了……
代码如下：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Pr pair<int,int>
#define fread() freopen("in.in","r",stdin)
#define fwrite() freopen("out.out","w",stdout)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int msz = 10000;
const double eps = 1e-8;
//分块
int pos[55555];
struct Range
{
LL l,r,id;
bool operator < (const struct Range a) const
{
return pos[l] == pos[a.l]? r < a.r: pos[l] < pos[a.l];
}
};
Range rg[55555];
LL wz[55555];
LL cnt[55555];
LL up[55555],down[55555];
LL ans;
void update(int x,int d)
{
ans -= cnt[wz[x]]*cnt[wz[x]];
cnt[wz[x]] += d;
ans += cnt[wz[x]]*cnt[wz[x]];
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
int bk = ceil(sqrt(n*1.0));
for(int i = 1; i <= n; ++i) pos[i] = (i-1)/bk;
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld",&wz[i]);
for(int i = 0; i < m; ++i)
{
scanf("%lld%lld",&rg[i].l,&rg[i].r);
rg[i].id = i;
}
//分块排序
sort(rg,rg+m);
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
LL l = 1, r = 0;
ans = 0;
for(int i = 0; i < m; ++i)
{
int id = rg[i].id;
if(rg[i].l == rg[i].r)
{
up[id] = 0;
down[id] = 1;
continue;
}
while(r < rg[i].r) update(++r,1);
while(r > rg[i].r) update(r--,-1);
while(l > rg[i].l) update(--l,1);
while(l < rg[i].l) update(l++,-1);
up[id] = ans-r+l-1;
down[id] = (r-l+1)*(r-l);
LL c = __gcd(up[id],down[id]);
up[id] /= c;
down[id] /= c;
}
for(int i = 0; i < m; ++i)
printf("%lld/%lld\n",up[i],down[i]);
}
return 0;
}